Considere uma parede plana composta constituída por dois materiais com condutividades térmicas
e
e espessuras
e
. A resistência de contato na interface entre os dois materiais é conhecida, sendo
. O material A está em contato com um fluído a
, e o material B está em contato com um fluído a
, no qual
.
Represente o circuito térmico correspondente, explicitando quais as temperaturas de cada ponto, as respectivas resistências de cada etapa, bem como o sentido do fluxo de calor.
Represente o circuito térmico correspondente, explicitando quais as temperaturas de cada ponto, as respectivas resistências de cada etapa, bem como o sentido do fluxo de calor.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma parede plana feita de dois materiais diferentes, cada um com sua própria condutividade térmica e espessura. Além disso, há uma resistência de contato na interface entre os dois materiais. Cada material está em contato com um fluido diferente, cada um com sua própria temperatura e coeficiente de transferência de calor por convecção (h).
Conteúdo da matéria: Transferência de calor por condução e convecção, e representação de circuitos térmicos.
O que vamos precisar: Entender como calcular resistências térmicas para condução e convecção, e como montar o circuito térmico com essas resistências e temperaturas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as temperaturas nos diferentes pontos do sistema. Temos:
- $ T_{fluido A} = 200^{\circ}C $
- $ T_{fluido B} = 40^{\circ}C $
Entre os materiais e os fluídos, teremos temperaturas intermediárias. Vamos chamar:
- $ T_1 $: Temperatura na interface entre o fluido A e o material A.
- $ T_2 $: Temperatura na interface entre o material A e o material B.
- $ T_3 $: Temperatura na interface entre o material B e o fluido B.
Assim, nosso circuito térmico terá essas temperaturas chave.
Passo 3
Agora, vamos calcular as resistências térmicas. A resistência térmica para condução ($ R_{cond}
R_{conv} $) são dadas por:
Como não foi dado a área ($ A $), vamos considerar que ela é igual para todas as resistências e será cancelada nos cálculos finais.
Passo 4
Vamos calcular as resistências térmicas de condução para cada material:
Para o material A:
Para o material B:
Passo 5
Agora, calculamos as resistências térmicas de convecção:
Para o fluido A:
Para o fluido B:
Passo 6
Temos também a resistência de contato na interface entre os dois materiais:
Assim, nosso circuito térmico terá as seguintes resistências em série:
Passo 7
O sentido do fluxo de calor vai do fluido mais quente para o mais frio. Então, o calor flui do fluido A (200°C) através do material A, passa pela interface com resistência de contato, atravessa o material B e chega ao fluido B (40°C).
Passo 8
Resumindo, o circuito térmico fica assim:
-
Temperaturas:
- $ T_{fluido A} = 200^{\circ}C $
- $ T_1 $: entre fluido A e material A
- $ T_2 $: entre material A e material B
- $ T_3 $: entre material B e fluido B
- $ T_{fluido B} = 40^{\circ}C $
-
Resistências:
- $ R_{conv,A} = 0,1, K/W $
- $ R_{cond,A} = 0,1, K/W $
- $ R_{contato} = 0,30, m^2 K/W $
- $ R_{cond,B} = 0,5, K/W $
- $ R_{conv,B} = 0,05, K/W $
-
Fluxo de calor: de $ T_{fluido A} $ para $ T_{fluido B} $.
Resposta
O circuito térmico é composto pelas resistências em série: convecção do fluido A (0,1 K/W), condução do material A (0,1 K/W), resistência de contato (0,30 m²K/W), condução do material B (0,5 K/W) e convecção do fluido B (0,05 K/W). As temperaturas seguem do fluido A (200°C) através de $ T_1 $, $ T_2 $, $ T_3 $ até o fluido B (40°C), com o fluxo de calor indo de A para B.