Considere uma parede plana composta constituída por dois materiais com condutividades térmicas kA= 0,1 W /(mK) e kB=0,04 W /(mK) e espessuras LA=10 mm e LB=20 mm. A resistência de contato na interface entre os dois materiais é conhecida, sendo Rt, c^prime prime=0,30 m^2 K / W. O material A está em contato com um fluído a 200^circ C com h=10 W /(m^2 K), e o material B está em contato com um fluído a 40^circ C, no qual h=20 W /(m^2 K).
Represente o circuito térmico correspondente, explicitando quais as temperaturas de cada ponto, as respectivas resistências de cada etapa, bem como o sentido do fluxo de calor.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma parede plana feita de dois materiais diferentes, cada um com sua própria condutividade térmica e espessura. Além disso, há uma resistência de contato na interface entre os dois materiais. Cada material está em contato com um fluido diferente, cada um com sua própria temperatura e coeficiente de transferência de calor por convecção (h).
Conteúdo da matéria: Transferência de calor por condução e convecção, e representação de circuitos térmicos.
O que vamos precisar: Entender como calcular resistências térmicas para condução e convecção, e como montar o circuito térmico com essas resistências e temperaturas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as temperaturas nos diferentes pontos do sistema. Temos:
  • $ T_{fluido A} = 200^{\circ}C $
  • $ T_{fluido B} = 40^{\circ}C $
Entre os materiais e os fluídos, teremos temperaturas intermediárias. Vamos chamar:
  • $ T_1 $: Temperatura na interface entre o fluido A e o material A.
  • $ T_2 $: Temperatura na interface entre o material A e o material B.
  • $ T_3 $: Temperatura na interface entre o material B e o fluido B.
Assim, nosso circuito térmico terá essas temperaturas chave.

Passo 3

Agora, vamos calcular as resistências térmicas. A resistência térmica para condução ($ R_{cond} Rcond çã R_{conv} $) são dadas por:
Rconv
Rcond = Lk
Como não foi dado a área ($ A $), vamos considerar que ela é igual para todas as resistências e será cancelada nos cálculos finais.

Passo 4

Vamos calcular as resistências térmicas de condução para cada material:
Para o material A:
Rcond,A = LAkA = 0,010, m0,1, W/(mK) = 0,1, K/W
Para o material B:
Rcond,B = LBkB = 0,020, m0,04, W/(mK) = 0,5, K/W

Passo 5

Agora, calculamos as resistências térmicas de convecção:
Para o fluido A:
Rconv,A = 1hA = 110, W/(m^2 K) = 0,1, K/W
Para o fluido B:
Rconv,B = 1hB = 120, W/(m^2 K) = 0,05, K/W

Passo 6

Temos também a resistência de contato na interface entre os dois materiais:
Rcontato = 0,30, m^2 K/W
Assim, nosso circuito térmico terá as seguintes resistências em série:
Rconv,A Rcond,A Rcontato Rcond,B Rconv,B

Passo 7

O sentido do fluxo de calor vai do fluido mais quente para o mais frio. Então, o calor flui do fluido A (200°C) através do material A, passa pela interface com resistência de contato, atravessa o material B e chega ao fluido B (40°C).

Passo 8

Resumindo, o circuito térmico fica assim:
  • Temperaturas:
    • $ T_{fluido A} = 200^{\circ}C $
    • $ T_1 $: entre fluido A e material A
    • $ T_2 $: entre material A e material B
    • $ T_3 $: entre material B e fluido B
    • $ T_{fluido B} = 40^{\circ}C $
  • Resistências:
    • $ R_{conv,A} = 0,1, K/W $
    • $ R_{cond,A} = 0,1, K/W $
    • $ R_{contato} = 0,30, m^2 K/W $
    • $ R_{cond,B} = 0,5, K/W $
    • $ R_{conv,B} = 0,05, K/W $
  • Fluxo de calor: de $ T_{fluido A} $ para $ T_{fluido B} $.

Resposta

O circuito térmico é composto pelas resistências em série: convecção do fluido A (0,1 K/W), condução do material A (0,1 K/W), resistência de contato (0,30 m²K/W), condução do material B (0,5 K/W) e convecção do fluido B (0,05 K/W). As temperaturas seguem do fluido A (200°C) através de $ T_1 $, $ T_2 $, $ T_3 $ até o fluido B (40°C), com o fluxo de calor indo de A para B.

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