Considere uma superfície opaca com emissividade varepsilon=0,8 que está trocando calor por radiação com o ambiente. A temperatura da superfície é Ts=500 K e a do ambiente Tamb=300 K. A constante de StefanBoltzmann é sigma=5,67 times 10^-8 W / m^2 K^4.
Use a equação derivada para calcular o fluxo radiante líquido da superfície para o ambiente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma superfície que está perdendo calor por radiação para o ambiente. A gente precisa calcular o fluxo radiante líquido dessa superfície. Estamos lidando com o conteúdo de Radiação Térmica, e para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann. Vamos precisar dos valores da emissividade, temperaturas da superfície e do ambiente, e a constante de Stefan-Boltzmann.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é emissividade. A emissividade ( varepsilon) é uma medida de quão eficazmente uma superfície irradia energia. Ela varia de 0 a 1, onde 1 significa emissividade máxima.

Passo 3

A Lei de Stefan-Boltzmann nos diz que o fluxo de energia radiada por unidade de área de uma superfície é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta. A fórmula é:
q = varepsilon sigma (Ts^4 - Tamb^4)
Aqui:
  • $ q $ é o fluxo radiativo líquido,
  • $ \varepsilon $ é a emissividade,
  • $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann ( q ),
  • $ T_s $ é a temperatura da superfície,
  • $ T_{amb} $ é a temperatura do ambiente.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
varepsilon = 0,8
sigma = 5,67 times 10^-8 , W/m^2K^4
Ts = 500 , K
Tamb = 300 , K

Passo 5

Substituindo esses valores na equação:
q = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times (500^4 - 300^4)

Passo 6

Vamos calcular 500^4 e 300^4:
500^4 = 500 times 500 times 500 times 500 = 6,25 times 10^10 , K^4
300^4 = 300 times 300 times 300 times 300 = 8,1 times 10^9 , K^4

Passo 7

Agora, vamos calcular a diferença:
6,25 times 10^10 - 8,1 times 10^9 = 5,44 times 10^10 , K^4

Passo 8

Substituindo de volta na equação:
q = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times 5,44 times 10^10

Passo 9

Multiplicando os números:
q = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times 5,44 times 10^10 = 0,8 times 5,67 times 5,44 times 10^2
q = 0,8 times 30,8368 times 10^2 = 24,66944 times 10^2 = 2466,944 , W/m^2

Resposta

O fluxo radiante líquido da superfície para o ambiente é aproximadamente 2467 W/m².

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