Considere uma superfície opaca com emissividade varepsilon=0,8 que está trocando calor por radiação com o ambiente. A temperatura da superfície é Ts=500 K e a do ambiente Tamb=300 K. A constante de StefanBoltzmann é sigma=5,67 times 10^-8 W / m^2 K^4.
Explique como a relação entre intensidade de radiação e emissividade afeta os fluxos térmicos radiantes.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma superfície que não deixa passar luz (opaca) com uma emissividade de varepsilon = 0,8. Essa superfície está trocando calor com o ambiente através de radiação. A temperatura da superfície é Ts = 500,K e a do ambiente é Tamb = 300,K. A constante de Stefan-Boltzmann é sigma = 5,67 times 10^-8,W/m^2K^4. A gente precisa entender como a relação entre a intensidade de radiação e a emissividade afeta os fluxos térmicos radiantes. Vamos precisar usar a lei de Stefan-Boltzmann e entender o papel da emissividade nela.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a potência irradiada por unidade de área de uma superfície é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta. A fórmula é:
P = varepsilon sigma T^4
Aqui, P é a potência irradiada por unidade de área, varepsilon é a emissividade da superfície, sigma é a constante de Stefan-Boltzmann e T é a temperatura absoluta da superfície em Kelvin.

Passo 3

A emissividade ( varepsilon) é uma medida de quão bem uma superfície emite radiação térmica. Ela varia de 0 a 1, onde 1 significa que a superfície é um emissor perfeito (chamado de corpo negro) e valores menores indicam que a superfície emite menos radiação. No nosso caso, varepsilon = 0,8 indica que a superfície não é um emissor perfeito, mas ainda assim emite uma quantidade significativa de radiação.

Passo 4

Como a superfície está em equilíbrio térmico com o ambiente, ela também está absorvendo radiação do ambiente. A potência absorvida por unidade de área pelo corpo é dada por:
Pabsorvida = varepsilon sigma Tamb^4
Aqui, Tamb é a temperatura do ambiente. A diferença entre a potência irradiada e a potência absorvida será o fluxo térmico líquido por radiação.

Passo 5

Vamos calcular a potência irradiada pela superfície:
Pirradiada = varepsilon sigma Ts^4 = 0,8 times 5,67 times 10^-8,W/m^2K^4 times (500,K)^4
Primeiro, calculamos 500^4:
500^4 = 500 times 500 times 500 times 500 = 6,25 times 10^10,K^4
Então,
Pirradiada = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times 6,25 times 10^10 = 0,8 times 5,67 times 6,25 times 10^2 , W/m^2
Calculando os números:
0,8 times 5,67 = 4,536
4,536 times 6,25 = 28,35
Então,
Pirradiada = 28,35 times 10^2 = 2835,W/m^2

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência absorvida pela superfície do ambiente:
Pabsorvida = varepsilon sigma Tamb^4 = 0,8 times 5,67 times 10^-8,W/m^2K^4 times (300,K)^4
Calculando 300^4:
300^4 = 300 times 300 times 300 times 300 = 8,1 times 10^9,K^4
Então,
Pabsorvida = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times 8,1 times 10^9 = 0,8 times 5,67 times 8,1 times 10^1 , W/m^2
Calculando os números:
0,8 times 5,67 = 4,536
4,536 times 8,1 = 36,6336
Então,
Pabsorvida = 36,6336 times 10^1 = 366,34,W/m^2

Passo 7

Agora, vamos calcular o fluxo térmico líquido por radiação, que é a diferença entre a potência irradiada e a potência absorvida:
Plíquido = Pirradiada - Pabsorvida = 2835,W/m^2 - 366,34,W/m^2 = 2468,66,W/m^2 í

Resposta

O fluxo térmico líquido por radiação é de aproximadamente 2468,66,W/m^2. Isso mostra que, devido à emissividade de 0,8, a superfície emite mais radiação térmica para o ambiente do que absorve, afetando o fluxo térmico global.

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