Considere uma parede plana de espessura L=20 cm constituída de tijolos com condutividade térmica kt=0,69 Wm cdot ^circ C. A superfície esquerda é mantida à temperatura T0=25^circ C, enquanto a superfície direita permanece com temperatura TL=10^circ C. Considerando um eixo x perpendicular às superfícies e com origem na superfície esquerda, determine, com o uso da equação da difusão de calor, a distribuição de temperatura T(x) e a densidade de fluxo de calor que atravessa a parede.
Resp.: T(x)=25^circ C-(75 ^circ Cm) x ; qx=51,8 Wm^2

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma parede de tijolos com 20 cm de espessura. A parte de um lado está quente a 25°C e do outro lado está mais fria, a 10°C. O que queremos descobrir é como a temperatura varia dentro da parede e quanta energia está passando por essa parede. Para resolver isso, vamos usar a equação da difusão de calor, que ajuda a entender como o calor se propaga através de materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição de temperatura dentro da parede. A equação da difusão de calor para estado estacionário (quando a temperatura não muda com o tempo) numa dimensão é:
d^2 Tdx^2 = 0
Isso significa que a segunda derivada da temperatura em relação à posição é zero, indicando que a temperatura varia de forma linear.

Passo 3

Com a solução da equação, a temperatura T(x) varia linearmente de um lado para o outro da parede. Podemos escrever a equação geral da linha reta:
T(x) = T0 + (TL - T0L) x
Onde:
  • T(x) = 25^circ C + (10^circ C - 25^circ C0,20 , m) x é a temperatura na superfície esquerda,
  • T(x) = 25^circ C - 75 ^circ Cm x é a temperatura na superfície direita,
  • é a espessura da parede,
  • é a posição dentro da parede.
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a densidade de fluxo de calor qx = -kt dTdx . Usamos a Lei de Fourier, que relaciona o fluxo de calor com a condutividade térmica e o gradiente de temperatura:
dTdx = -75 ^circ Cm
Sabemos que:
qx = -0,69 times (-75) = 51,75 Wm^2
E qx approx 51,8 Wm^2 . Substituindo:
Arredondando, temos:

Resposta

T(x) = 25^circ C - (75 ^circ Cm) x ; qx = 51,8 Wm^2

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