Considere uma parede plana de espessura constituída de tijolos com condutividade térmica . A superfície esquerda é mantida à temperatura , enquanto a superfície direita permanece com temperatura . Considerando um eixo perpendicular às superfícies e com origem na superfície esquerda, determine, com o uso da equação da difusão de calor, a distribuição de temperatura e a densidade de fluxo de calor que atravessa a parede.
Resp.:

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma parede de tijolos com 20 cm de espessura. A parte de um lado está quente a 25°C e do outro lado está mais fria, a 10°C. O que queremos descobrir é como a temperatura varia dentro da parede e quanta energia está passando por essa parede. Para resolver isso, vamos usar a equação da difusão de calor, que ajuda a entender como o calor se propaga através de materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição de temperatura dentro da parede. A equação da difusão de calor para estado estacionário (quando a temperatura não muda com o tempo) numa dimensão é:
Isso significa que a segunda derivada da temperatura em relação à posição é zero, indicando que a temperatura varia de forma linear.

Passo 3

Com a solução da equação, a temperatura T(x) varia linearmente de um lado para o outro da parede. Podemos escrever a equação geral da linha reta:
Onde:
  • é a temperatura na superfície esquerda,
  • é a temperatura na superfície direita,
  • é a espessura da parede,
  • é a posição dentro da parede.
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a densidade de fluxo de calor . Usamos a Lei de Fourier, que relaciona o fluxo de calor com a condutividade térmica e o gradiente de temperatura:
Sabemos que:
E . Substituindo:
Arredondando, temos:

Resposta

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