Uma gota esférica de água, com de diâmetro, está caindo com uma velocidade de 215 através de uma coluna de ar a 1 atm e . Estime a taxa de evaporação local da gota, considerando que o sistema seja isotérmico. Despreze a variação no tamanho da gota com o passar do tempo, bem como a influência da transferência de massa por difusão. Considere que a diferença de concentração entre a superfície da gota e o meio externo (força motriz para a transferência de massa) é de .
Correlação para estimativa do coeficiente de transferência convectivo em esferas: Dados: par

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre a taxa de evaporação de uma gota de água esférica que está caindo através do ar. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especificamente o coeficiente de transferência convectiva. Vamos precisar calcular números de Reynolds e Schmidt, usar a correlação fornecida para o número de Sherwood e, por fim, determinar a taxa de evaporação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro da gota, cm
  • Velocidade da gota, cm/s
  • Diferença de concentração, mol/cm³
  • Viscosidade do ar, g/cm·s
  • Densidade do ar, g/cm³
  • Coeficiente de difusão, cm²/s
Vamos converter o diâmetro para o raio, já que muitas fórmulas usam o raio:

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds ( ), que nos ajuda a entender o regime de escoamento, se é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
  • é a densidade do fluido (ar)
  • é a velocidade
  • é o comprimento característico (raio da gota)
  • é a viscosidade dinâmica
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o número de Schmidt ( ), que relaciona a viscosidade ao coeficiente de difusão:
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 5

Agora, vamos usar a correlação fornecida para o número de Sherwood ( ):
Primeiro, calculamos :
E :
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 6

Com o número de Sherwood, podemos encontrar o coeficiente de transferência convectiva ( ) usando a relação:
Isolando :
Aqui, é o raio da gota ( cm). Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, vamos calcular a taxa de evaporação local ( ), que é a quantidade de massa que evapora por unidade de área e tempo:
Substituindo os valores:
²

Passo 8

Finalmente, para encontrar a taxa total de evaporação ( ), multiplicamos pela área da superfície da gota:
Calculando a área:
²
Então:

Resposta

A taxa de evaporação local da gota é aproximadamente mol/s.

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