Uma gota esférica de água, com
de diâmetro, está caindo com uma velocidade de 215
através de uma coluna de ar a 1 atm e
. Estime a taxa de evaporação local da gota, considerando que o sistema seja isotérmico. Despreze a variação no tamanho da gota com o passar do tempo, bem como a influência da transferência de massa por difusão. Considere que a diferença de concentração entre a superfície da gota e o meio externo (força motriz para a transferência de massa) é de
.
Correlação para estimativa do coeficiente de transferência convectivo em esferas:
Dados:
par
Correlação para estimativa do coeficiente de transferência convectivo em esferas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre a taxa de evaporação de uma gota de água esférica que está caindo através do ar. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especificamente o coeficiente de transferência convectiva. Vamos precisar calcular números de Reynolds e Schmidt, usar a correlação fornecida para o número de Sherwood e, por fim, determinar a taxa de evaporação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Diâmetro da gota,
cm - Velocidade da gota,
cm/s - Diferença de concentração,
mol/cm³ - Viscosidade do ar,
g/cm·s - Densidade do ar,
g/cm³ - Coeficiente de difusão,
cm²/s
Vamos converter o diâmetro para o raio, já que muitas fórmulas usam o raio:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Reynolds (
), que nos ajuda a entender o regime de escoamento, se é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
-
é a densidade do fluido (ar) -
é a velocidade -
é o comprimento característico (raio da gota) -
é a viscosidade dinâmica
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o número de Schmidt (
), que relaciona a viscosidade ao coeficiente de difusão:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos usar a correlação fornecida para o número de Sherwood (
):
Primeiro, calculamos
:
E
:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 6
Com o número de Sherwood, podemos encontrar o coeficiente de transferência convectiva (
) usando a relação:
Isolando
:
Aqui,
é o raio da gota (
cm). Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, vamos calcular a taxa de evaporação local (
), que é a quantidade de massa que evapora por unidade de área e tempo:
Substituindo os valores:
Passo 8
Finalmente, para encontrar a taxa total de evaporação (
), multiplicamos
pela área da superfície da gota:
Calculando a área:
Então:
Resposta
A taxa de evaporação local da gota é aproximadamente
mol/s.
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