Uma gota esférica de água, com 0,05 cm de diâmetro, está caindo com uma velocidade de 215 cm / s através de uma coluna de ar a 1 atm e 105^circ F. Estime a taxa de evaporação local da gota, considerando que o sistema seja isotérmico. Despreze a variação no tamanho da gota com o passar do tempo, bem como a influência da transferência de massa por difusão. Considere que a diferença de concentração entre a superfície da gota e o meio externo (força motriz para a transferência de massa) é de De.
Correlação para estimativa do coeficiente de transferência convectivo em esferas: S h=2,0+ 0,6 Re 1 / 2 S c 1 / 3 cdot Dados: mu ar=1,19 times 10-4 g / cm s par =1,12 times 10-3 g / cm^3 DAB=0,292 cm^2 / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre a taxa de evaporação de uma gota de água esférica que está caindo através do ar. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especificamente o coeficiente de transferência convectiva. Vamos precisar calcular números de Reynolds e Schmidt, usar a correlação fornecida para o número de Sherwood e, por fim, determinar a taxa de evaporação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro da gota, r = D2 = 0,052 = 0,025 cm cm
  • Velocidade da gota, cm/s
  • Diferença de concentração, mol/cm³
  • Viscosidade do ar, g/cm·s
  • Densidade do ar, g/cm³
  • Coeficiente de difusão, cm²/s
Vamos converter o diâmetro para o raio, já que muitas fórmulas usam o raio:

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds ( Re = rho v Lmu ), que nos ajuda a entender o regime de escoamento, se é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = (1,12 times 10^-3) times 215 times 0,0251,19 times 10^-4
Onde:
  • Re = (1,12 times 10^-3 times 215 times 0,025)1,19 times 10^-4 é a densidade do fluido (ar)
  • Re = (1,12 times 10^-3 times 5,375)1,19 times 10^-4 é a velocidade
  • Re = 6,02 times 10^-31,19 times 10^-4 é o comprimento característico (raio da gota)
  • Re approx 50,6 é a viscosidade dinâmica
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o número de Schmidt ( Sc = murho DAB ), que relaciona a viscosidade ao coeficiente de difusão:
Sc = 1,19 times 10^-4(1,12 times 10^-3) times 0,292
Substituindo os valores:
Sc = 1,19 times 10^-43,27 times 10^-4
Calculando:
Sc approx 0,364

Passo 5

Agora, vamos usar a correlação fornecida para o número de Sherwood ( Sh = 2,0 + 0,6 , Re^1/2 , Sc^1/3 ):
Re^1/2 = raiz50,6 approx 7,11
Primeiro, calculamos Sc^1/3 = (0,364)^1/3 approx 0,714 :
Sh = 2,0 + 0,6 times 7,11 times 0,714
E Sh = 2,0 + 0,6 times 5,075 :
Sh = 2,0 + 3,045
Agora, substituindo na fórmula:
Sh approx 5,045

Passo 6

Com o número de Sherwood, podemos encontrar o coeficiente de transferência convectiva ( Sh = h LDAB ) usando a relação:
h = Sh times DABL
Isolando h = 5,045 times 0,2920,025 :
h = 1,471340,025
Aqui, h approx 58,854 cm/s é o raio da gota ( cm). Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, vamos calcular a taxa de evaporação local ( J = h times De), que é a quantidade de massa que evapora por unidade de área e tempo:
J = 58,854 times 7 times 10^-6
Substituindo os valores:
J approx 4,1208 times 10^-4 mol/cm²·s
²

Passo 8

Finalmente, para encontrar a taxa total de evaporação ( dotm = 4 pi r^2 times J ), multiplicamos A = 4 pi (0,025)^2 pela área da superfície da gota:
A = 4 pi times 0,000625
Calculando a área:
A approx 0,00785 cm²
dotm = 0,00785 times 4,1208 times 10^-4
dotm approx 3,233 times 10^-6 mol/s ²
Então:

Resposta

A taxa de evaporação local da gota é aproximadamente mol/s.

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