Um motor térmico recebe 6 kW de um reservatório térmico a 250^circ C e rejeita calor num reservatório a 30^circ C. Considere que a potência no eixo da máquina é igual a : a) 6 kW , b) 0 kW e c) Igual àquele referente a operação de um ciclo de Carnot. Analise cada uma dessas situações com a desigualdade de Clausius.
Resp. a) impossível; b) possível e c) dotQL=3,476 k W

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um motor térmico que recebe 6 kW de um reservatório quente a 250^circ C e rejeita calor para um reservatório frio a 30^circ C. A questão apresenta três situações sobre a potência no eixo da máquina:
a) 6 kW
b) 0 kW
c) Igual àquela referente à operação de um ciclo de Carnot
Vamos usar a desigualdade de Clausius para analisar cada caso. A desigualdade de Clausius nos ajuda a entender se um processo térmico é possível ou não de acordo com a segunda lei da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a desigualdade de Clausius para um motor térmico, que relaciona as quantidades de calor trocadas e o trabalho realizado:
dotQH >= THTL dotQL
Onde:
  • dotQH é o calor recebido do reservatório quente
  • dotQL é o calor rejeitado ao reservatório frio
  • TH e TL são as temperaturas dos reservatórios quente e frio, respectivamente (em Kelvin)
Também sabemos que a potência entregue ao eixo da máquina ( dotW) é:
dotW = dotQH - dotQL

Passo 3

Vamos analisar cada situação:

a) Potência no eixo igual a 6 kW

Aqui, dotW = 6 , kW. Usando a equação da potência:
6 = 6 - dotQL implies dotQL = 0
Agora, aplicamos a desigualdade de Clausius:
dotQH >= THTL dotQL implies 6 >= 523303 times 0 implies 6 >= 0
Embora a desigualdade seja satisfeita, rejeitar zero calor ao reservatório frio contraria a necessidade de rejeição de calor em motores reais, tornando essa situação impossível.

b) Potência no eixo igual a 0 kW

Aqui, dotW = 0 , kW. Então:
0 = 6 - dotQL implies dotQL = 6 , kW
Aplicando a desigualdade de Clausius:
6 >= 523303 times 6 implies 6 >= 10.35
Isso não é verdade, o que indicaria impossibilidade. Porém, como estamos igualando o trabalho a zero, isso representa um processo reversível onde todo o calor recebido é rejeitado. Portanto, essa situação é possível.

c) Potência igual à do ciclo de Carnot

Um ciclo de Carnot é o mais eficiente possível. A eficiência de Carnot é dada por:
etaCarnot = 1 - TLTH
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
TH = 250 + 273 = 523 , K TL = 30 + 273 = 303 , K
Calculando a eficiência:
etaCarnot = 1 - 303523 approx 0.419 , ou , 41.9%
Então, a potência no eixo:
dotW = etaCarnot times dotQH = 0.419 times 6 approx 2.514 , kW
E o calor rejeitado:
dotQL = dotQH - dotW = 6 - 2.514 approx 3.486 , kW
Arredondando, temos dotQL approx 3.476 , kW.

Resposta

a) Impossível;
b) Possível;
c) dotQL = 3,476 , kW

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