Considere uma partícula num estado cuja função de onda normalizada no intervalo de
até
é
Qual a probabilidade de que essa partícula seja encontrada no intervalo de
a a
a para
?
Sua resposta deve ter duas casas decimais.
Resposta:
0,48
A resposta correta é: 0,48
Qual a probabilidade de que essa partícula seja encontrada no intervalo de
Sua resposta deve ter duas casas decimais.
Resposta:
0,48
A resposta correta é: 0,48
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de mecânica quântica! A gente tem uma partícula que está numa caixa de comprimento
e a função de onda dela é
. Queremos descobrir qual a probabilidade de encontrar essa partícula entre
e
quando
. Para isso, vamos usar o conceito de probabilidade na função de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de encontrar a partícula em um intervalo específico é dada pela integral do quadrado da função de onda nesse intervalo. Ou seja,
Aqui,
é a densidade de probabilidade.
Passo 3
Vamos calcular
. Dada a função de onda:
Então,
Passo 4
Agora, vamos substituir na integral com
e os limites de integração de
a
:
Usando a identidade trigonométrica
, a integral fica:
Integrando termo a termo:
Calculando os limites:
Sabendo que
e
:
Calculando os valores numéricos:
Resposta
0,48
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