Considere uma partícula num estado cuja função de onda normalizada no intervalo de até é

Qual a probabilidade de que essa partícula seja encontrada no intervalo de a a a para ?
Sua resposta deve ter duas casas decimais.
Resposta:
0,48

A resposta correta é: 0,48

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de mecânica quântica! A gente tem uma partícula que está numa caixa de comprimento e a função de onda dela é . Queremos descobrir qual a probabilidade de encontrar essa partícula entre e quando . Para isso, vamos usar o conceito de probabilidade na função de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de encontrar a partícula em um intervalo específico é dada pela integral do quadrado da função de onda nesse intervalo. Ou seja,
Aqui, é a densidade de probabilidade.

Passo 3

Vamos calcular . Dada a função de onda:
Então,

Passo 4

Agora, vamos substituir na integral com e os limites de integração de a :
Usando a identidade trigonométrica , a integral fica:
Integrando termo a termo:
Calculando os limites:
Sabendo que e :
Calculando os valores numéricos:

Resposta

0,48

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