Calcule os comutadores
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o comutador
. Aqui estamos lidando com conceitos de álgebra de comutadores na mecânica quântica. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um comutador e como o operador de momento
se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um comutador. O comutador de dois operadores
e
é definido como:
Isso nos ajuda a entender como dois operadores interagem entre si quando aplicados em sequência.
Passo 3
Agora, vamos considerar o operador de posição
e o operador de momento
. Na mecânica quântica, o operador de momento na direção
é dado por:
onde
é a constante de Planck reduzida.
Passo 4
Vamos calcular o comutador
usando a definição:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos aplicar o operador diferencial. Primeiro, calculemos
:
Agora, substituindo de volta: