Calcule os comutadores [(1 / x), px]

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o comutador [1x, px]. Aqui estamos lidando com conceitos de álgebra de comutadores na mecânica quântica. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um comutador e como o operador de momento px se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um comutador. O comutador de dois operadores A e B é definido como:
[A, B] = AB - BA
Isso nos ajuda a entender como dois operadores interagem entre si quando aplicados em sequência.

Passo 3

Agora, vamos considerar o operador de posição 1x e o operador de momento px. Na mecânica quântica, o operador de momento na direção x é dado por:
px = -ihbar ddx
onde hbar é a constante de Planck reduzida.

Passo 4

Vamos calcular o comutador [1x, px] usando a definição:
[1x, px] = 1x px - px 1x
Substituindo px:
[1x, px] = 1x (-ihbar ddx) - (-ihbar ddx) 1x

Passo 5

Vamos aplicar o operador diferencial. Primeiro, calculemos ddx(1x):
ddx(1x) = -1x^2
Agora, substituindo de volta:
[1x, px] = -ihbar (1x cdot ddx - ddx cdot 1x) = -ihbar (0 - (-1x^2))
= -ihbar (1x^2) = -ihbarx^2

Resposta

[1x, px] = -ihbarx^2

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