Considere um pêndulo simples de comprimento
e massa m , que realiza pequenas oscilações em torno da posição de equilíbrio. Essas pequenas oscilações podem ser consideradas um movimento harmônico. O ângulo inicial
e a velocidade angular inicial
. Calcular: frequência angular
; o período T ; a velocidade e aceleração angular
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um pêndulo simples com comprimento
e massa
, que está balançando com oscilações pequenas, ou seja, um movimento harmônico simples. O objetivo aqui é calcular a frequência angular
, o período
, a velocidade angular
e a aceleração angular
. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de física que descrevem o movimento de pêndulos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência angular
. Para um pêndulo simples em pequenas oscilações, a frequência angular é dada por:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ) -
é o comprimento do pêndulo
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o período
, que é o tempo que o pêndulo leva para completar uma oscilação completa. A relação entre o período e a frequência angular é:
Usando o valor de
que calculamos:
Passo 4
Vamos determinar a posição angular
em função do tempo. Como o movimento é harmônico simples e a velocidade inicial
, a equação fica:
Onde:
-
é o ângulo inicial
Passo 5
A velocidade angular
é a derivada da posição angular em relação ao tempo. Derivando
:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Por fim, a aceleração angular
é a derivada da velocidade angular, ou a segunda derivada da posição angular:
Substituindo os valores:
Resposta
- Frequência angular
- Período
- Velocidade angular
- Aceleração angular