Considere uma objeto em movimento circular uniforme (MCU), onde o raio da trajetória circular é r =2 m e a velocidade angular é omega=4 rad / s. Calcular: velocidade tangencial, aceleração centrípeta, período e frequência do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Movimento Circular Uniforme (MCU). A gente tem um objeto se movendo em uma trajetória circular com raio e velocidade angular . Vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de MCU para encontrar a velocidade tangencial ( ), a aceleração centrípeta ( ), o período ( ) e a frequência ( ) desse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade tangencial. A velocidade tangencial é a velocidade linear do objeto ao longo da trajetória circular e está relacionada à velocidade angular pela fórmula:
vt = omega times r
Aqui, é a velocidade angular e é o raio da trajetória.

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta. A aceleração centrípeta é a aceleração que mantém o objeto seguindo a trajetória circular e é dada por:
ac = omega^2 times r
Isso significa que a aceleração centrípeta depende do quadrado da velocidade angular e do raio da trajetória.

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o período ( T = 2piomega ) do movimento. O período é o tempo que o objeto leva para completar uma volta completa na trajetória circular. A relação entre o período e a velocidade angular é:
Aqui, é uma constante matemática aproximadamente igual a 3,1416.

Passo 5

Por último, vamos determinar a frequência ( f = 1T ) do movimento. A frequência é o número de voltas que o objeto completa por segundo e está relacionada ao período pela fórmula:
f = omega2pi
Ou, substituindo pela fórmula anterior:

Resposta

Calculando com os valores dados:
  1. Velocidade Tangencial ( vt = 4 , rad/s times 2 , m = 8 , m/s ):
ac = (4 , rad/s)^2 times 2 , m = 16 times 2 = 32 , m/s^2
  1. Aceleração Centrípeta ( T = 2pi4 , rad/s = pi2 , s approx 1,57 , s ):
f = 4 , rad/s2pi = 2pi , Hz approx 0,64 , Hz
  1. Período ( ):
  1. Frequência ( ):
Portanto, as respostas são:
  • Velocidade Tangencial:
  • Aceleração Centrípeta:
  • Período: aproximadamente
  • Frequência: aproximadamente

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