Considere uma objeto em movimento circular uniforme (MCU), onde o raio da trajetória circular é r
e a velocidade angular é
. Calcular: velocidade tangencial, aceleração centrípeta, período e frequência do movimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Movimento Circular Uniforme (MCU). A gente tem um objeto se movendo em uma trajetória circular com raio
e velocidade angular
. Vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de MCU para encontrar a velocidade tangencial (
), a aceleração centrípeta (
), o período (
) e a frequência (
) desse movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade tangencial. A velocidade tangencial é a velocidade linear do objeto ao longo da trajetória circular e está relacionada à velocidade angular pela fórmula:
Aqui,
é a velocidade angular e
é o raio da trajetória.
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta. A aceleração centrípeta é a aceleração que mantém o objeto seguindo a trajetória circular e é dada por:
Isso significa que a aceleração centrípeta depende do quadrado da velocidade angular e do raio da trajetória.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o período (
) do movimento. O período é o tempo que o objeto leva para completar uma volta completa na trajetória circular. A relação entre o período e a velocidade angular é:
Aqui,
é uma constante matemática aproximadamente igual a 3,1416.
Passo 5
Por último, vamos determinar a frequência (
) do movimento. A frequência é o número de voltas que o objeto completa por segundo e está relacionada ao período pela fórmula:
Ou, substituindo
pela fórmula anterior:
Resposta
Calculando com os valores dados:
- Velocidade Tangencial (
):
- Aceleração Centrípeta (
):
- Período (
):
- Frequência (
):
Portanto, as respostas são:
- Velocidade Tangencial:
- Aceleração Centrípeta:
- Período: aproximadamente
- Frequência: aproximadamente