Sabemos que a carga negativa do elétron e a carga positiva do próton tem o mesmo valor absoluto. Suponha, porém, que houvesse uma diferença de 0,00010% entre as duas cargas. Nesse caso, qual seria a força de atração ou repulsão entre duas moedas de cobre situadas a 1,0 m de distância. Suponha que cada moeda contém 3 times 10^22 átomos de cobre. Sugestão: um átomo de cobre contem 29 prótons e 29 elétrons. O que é possível concluir a partir deste resultado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre as cargas dos elétrons e prótons, que normalmente têm o mesmo valor absoluto, mas vamos imaginar que há uma diferença de 0,00010%. A gente precisa calcular a força de atração ou repulsão entre duas moedas de cobre que estão a 1,0 metro de distância. Cada moeda tem átomos de cobre, e cada átomo tem 29 prótons e 29 elétrons. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a carga extra em cada moeda devido à diferença de 0,00010%. Sabemos que cada átomo de cobre tem 29 prótons e 29 elétrons, o que significa que, normalmente, a carga total de cada átomo é neutra. Mas com essa diferença, haverá um pequeno excesso de carga.

Passo 3

A diferença de 0,00010% significa que uma das partículas (prótons ou elétrons) tem uma carga um pouco maior que a outra. Vamos supor que os prótons tenham uma carga um pouco maior que os elétrons. Então, cada átomo de cobre terá uma carga líquida ligeiramente positiva.

Passo 4

A carga de um próton é C e a de um elétron é C. A diferença de 0,00010% significa que a carga extra por átomo é .

Passo 5

Calculamos a carga total de uma moeda multiplicando a carga extra por átomo pelo número de átomos:
Q = 3 times 10^22 times 2e times 10^-6 = 3 times 10^22 times 3,204 times 10^-25 = 9,612 times 10^-3 C

Passo 6

Agora, vamos usar a Lei de Coulomb para calcular a força entre as duas moedas:
F = k |Q1 times Q2|r^2
Onde:
  • ²² (constante de Coulomb)

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
F = 8,988 times 10^9 times (9,612 times 10^-3)^2(1,0)^2 = 8,988 times 10^9 times 9,229 times 10^-5 = 8,288 times 10^5 N

Resposta

A força de repulsão entre as duas moedas de cobre é de aproximadamente newtons.

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