Um iate foi lançado ao mar, levando em consideração a massa própria mais o diesel e as massas dos ocupantes, totalizando uma massa de 50 toneladas. Observe que a área transversal dos iates pode variar entre 5 e
. Calcule a profundidade mínima em que deve estar para não afundar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um iate que pesa no total 50 toneladas, incluindo tudo dentro dele. A área transversal varia entre 5 e
. Nosso objetivo é achar a profundidade mínima que o iate precisa ter na água para não afundar. Vamos precisar usar o conceito de princípio de Arquimedes, que fala sobre a força de empuxo que mantém os objetos flutuando.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o empuxo. Segundo Arquimedes, o empuxo é igual ao peso do fluido que o objeto desloca quando está na água. Para o iate não afundar, o empuxo precisa ser pelo menos igual ao peso total do iate.
Passo 3
Vamos converter a massa do iate para o peso. Sabemos que peso
é massa
vezes a aceleração da gravidade
.
Onde:
-
toneladas kg -
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume de água que o iate precisa deslocar para gerar esse empuxo. Usamos a fórmula do empuxo:
Queremos que
, então:
Sabendo que a densidade da água
é aproximadamente
,
Resolvendo para
:
Passo 5
Com o volume necessário, podemos encontrar a profundidade mínima
que o iate deve ter na água. Sabemos que a área transversal
está entre
e
.
Usamos a relação:
Então,
Vamos calcular para os dois extremos da área transversal.
Passo 6
Para
:
Para
:
Resposta
A profundidade mínima que o iate deve ter na água para não afundar varia entre aproximadamente 7,14 metros e 10 metros, dependendo da área transversal adotada.
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.
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).
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e carga
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e
.