Considere um pêndulo simples que foi construído com uma massa de 3 kg presa em um fio de comprimento 4 m . Se a massa m for solta de uma determinada altura e passar no ponto mais baixo da trajetória com velocidade , qual a intensidade da tensão no fio neste ponto? Despreze a resistência do ar. ( R:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pêndulo simples. A gente tem uma massa de 3 kg presa num fio de 4 metros. Quando a massa passa pelo ponto mais baixo com velocidade de 5 m/s, queremos descobrir qual é a tensão no fio naquele momento. Para isso, vamos precisar entender as forças que atuam no pêndulo e usar algumas fórmulas de física relacionadas a movimentos circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na massa quando ela está no ponto mais baixo da trajetória. Nesse ponto, temos duas forças principais: a força gravitacional (o peso da massa) e a força de tensão no fio. A força gravitacional puxa a massa para baixo, e a tensão no fio puxa para cima, mantendo a massa em movimento circular.

Passo 3

Para encontrar a intensidade da tensão no fio, vamos usar a seguinte fórmula que relaciona a tensão (T), a massa (m), a velocidade (v), o comprimento do fio (l) e a aceleração da gravidade (g):
No ponto mais baixo da trajetória, o ângulo é 0 graus, então . Assim, a fórmula simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • Massa ( ) = 3 kg
  • Velocidade ( ) = 5 m/s
  • Comprimento do fio ( ) = 4 m
  • Aceleração da gravidade ( ) = 9,81 m/s² (vamos usar esse valor mais preciso)
Substituindo na fórmula:
Primeiro, calculamos cada parte:

Passo 5

Agora, somamos os dois valores obtidos:

Resposta

A intensidade da tensão no fio no ponto mais baixo da trajetória é de aproximadamente 48,18 N.

Exercícios relacionados

Mostre que, se é um vetor qualquer que depende do tempo (por exemplo, a velocidade de uma partícula) mas que possui magnitude constante, então é ortogonal a . Mostre o inverso, se é ortogonal a , então é constante. Sugestão considere a derivada de . Esse é um resultado muito útil. Ele explica por que, em coordenadas polares bidimensionais, deve estar na direção de e vice-versa Ele também mostra que a velocidade de uma partícula carregada em um campo magnético é constante, desde que a aceleração seja perpendicular à velocidade.
Um astronauta no espaço livre de gravidade está girando circularmente uma massa presa ao final de um cordão de comprimento R, com velocidade angular constante . Escreva a segunda Lei de Newton em coordenadas polares e determine a tensão sobre o cordão. ( )
Considere um inseto que está voando em uma trajetória espiral na tentativa de alcançar uma rosa. Se o movimento é tal que a distância radial diminui a uma taxa , enquanto a velocidade angular aumenta a uma taxa , obtenha a expressão para e .
Dois vetores são dados como e . Determine .