Considere uma pessoa de pé em uma sala mantida todo o tempo a 20^circ C. As superfícies internas das paredes, pisos e teto da casa estavam a uma temperatura média de 12^circ C no inverno e 23^circ C no verão. Determine as taxas de transferência de calor por radiação entre essa pessoa e as superfície em torno no verão e no inverno, se a superfície exposta, a emissividade e a temperatura média da superfície da pessoa são 1,6 m^2, 0,85 e 32^circ C, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa em uma sala a . As paredes, piso e teto estão a no inverno e no verão. Queremos descobrir a taxa de transferência de calor por radiação entre essa pessoa e as superfícies ao redor durante o verão e o inverno.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos permite calcular a transferência de calor por radiação entre dois corpos. Precisaremos conhecer a emissividade da pessoa, a área exposta, e as temperaturas dos dois corpos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a Lei de Stefan-Boltzmann usa temperaturas absolutas.
A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Vamos converter:
  • Temperatura da pessoa:
  • Temperatura ambiente no verão:
  • Temperatura ambiente no inverno:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a taxa de transferência de calor por radiação Q = varepsilon sigma A (Tpessoa^4 - Tambiente^4) entre dois corpos é dada por:
Qverão = 0,85 times 5,67 times 10^-8 times 1,6 times (305,15^4 - 296,15^4)
onde:
  • é a emissividade (0,85),
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • é a área exposta (1,6 m²),
  • é a temperatura da pessoa em Kelvin,
  • é a temperatura do ambiente em Kelvin.
Vamos calcular para o verão, onde .
Substituindo os valores:
ã

Passo 4

Agora, vamos calcular para o inverno, onde Qinverno = 0,85 times 5,67 times 10^-8 times 1,6 times (305,15^4 - 285,15^4) .
Substituindo os valores:

Resposta

Após realizar os cálculos, encontramos que a taxa de transferência de calor por radiação é aproximadamente:
  • Verão: ã
  • Inverno:
Isso significa que, durante o verão, a pessoa perde cerca de 85 watts de calor por radiação para as superfícies ao redor, enquanto no inverno essa perda aumenta para aproximadamente 115 watts devido à maior diferença de temperatura.

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