Encontre uma relação de conversão entre a velocidade média mássica e a velocidade média molar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa encontrar uma relação de conversão entre a velocidade média mássica e a velocidade média molar. Isso envolve conceitos de cinética dos gases e como as velocidades são medidas de diferentes maneiras: por massa e por quantidade de substância (moles). Pra isso, vamos precisar usar fórmulas que relacionam massa, molaridade e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média mássica e velocidade média molar.
  • Velocidade média mássica ( ): é a média das velocidades das moléculas, ponderada pela massa de cada molécula.
  • Velocidade média molar ( ): é a média das velocidades das moléculas, ponderada pela quantidade de substância (moles).

Passo 3

Sabemos que a massa molar ( m = n cdot M ) de uma substância é a massa de um mol de suas moléculas. Então, a relação entre massa ( ) e moles ( ) é dada por:

Passo 4

Queremos relacionar vm = sum mi visum mi e vM = sum ni visum ni . Considerando que:
vM = sum miM visum miM = 1Msum mi vi1Msum mi = sum mi visum mi = vm
Como , podemos substituir na expressão de :

Passo 5

Observando a última igualdade, percebemos que:
vM = vm
Isso mostra que, na verdade, a velocidade média molar é igual à velocidade média mássica quando estamos considerando a mesma substância e as mesmas condições.

Resposta

A velocidade média molar é igual à velocidade média mássica, ou seja:
vM = vm

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