Determine o tempo requerido para a corrente que deixa o segundo tanque atinja uma concentração de
de NaOH se a taxa volumétrica de saída é
. Assuma mistura perfeita e
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício onde precisamos descobrir quanto tempo demora para a corrente que sai do segundo tanque alcançar uma concentração de 5% de NaOH. A gente vai usar conceitos de tanques de mistura perfeita e balanço de massa. Para resolver isso, vamos precisar entender como a concentração muda com o tempo em um sistema de mistura.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que a mistura no tanque está sempre homogênea, ou seja, perfeita mistura. Isso significa que a concentração de NaOH no tanque é igual à concentração na corrente que sai.
Passo 3
Vamos usar a equação do balanço de massa para um tanque de mistura contínua. A equação básica é:
Onde:
-
é a concentração de NaOH no tanque, -
é a taxa volumétrica de saída, -
é o volume do tanque.
Passo 4
Como não foi dado o fluxo de entrada (
) nem a concentração de entrada (
), vamos assumir que o sistema está sendo alimentado apenas com NaOH puro para simplificar, ou seja,
.
Passo 5
Rearranjando a equação e considerando que
, temos:
Simplificando:
Passo 6
Para resolver essa equação diferencial, vamos separar as variáveis:
Integrando os dois lados, obtemos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Aplicando as condições iniciais, supondo que no tempo
, a concentração
:
Então, podemos substituir
na equação geral.
Passo 8
Queremos encontrar o tempo
quando
:
Simplificando:
Passo 9
Calculando o logaritmo:
Então:
Passo 10
Agora, precisamos do volume
do tanque. Como não foi fornecido, vamos considerar que
é constante e podemos expressar o tempo em função de
:
Para obter um valor numérico, precisaríamos do volume do segundo tanque.
Resposta
Sem o valor do volume
do segundo tanque, o tempo requerido para a corrente atingir uma concentração de 5% de NaOH é
horas.
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a)
c)
b)
d)
a)
c)
b)
d)