Determine o tempo requerido para a corrente que deixa o segundo tanque atinja uma concentração de de NaOH se a taxa volumétrica de saída é . Assuma mistura perfeita e .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde precisamos descobrir quanto tempo demora para a corrente que sai do segundo tanque alcançar uma concentração de 5% de NaOH. A gente vai usar conceitos de tanques de mistura perfeita e balanço de massa. Para resolver isso, vamos precisar entender como a concentração muda com o tempo em um sistema de mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que a mistura no tanque está sempre homogênea, ou seja, perfeita mistura. Isso significa que a concentração de NaOH no tanque é igual à concentração na corrente que sai.

Passo 3

Vamos usar a equação do balanço de massa para um tanque de mistura contínua. A equação básica é:
Onde:
  • é a concentração de NaOH no tanque,
  • é a taxa volumétrica de saída,
  • é o volume do tanque.

Passo 4

Como não foi dado o fluxo de entrada ( ) nem a concentração de entrada ( ), vamos assumir que o sistema está sendo alimentado apenas com NaOH puro para simplificar, ou seja, .

Passo 5

Rearranjando a equação e considerando que , temos:
Simplificando:

Passo 6

Para resolver essa equação diferencial, vamos separar as variáveis:
Integrando os dois lados, obtemos:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Aplicando as condições iniciais, supondo que no tempo , a concentração :
Então, podemos substituir na equação geral.

Passo 8

Queremos encontrar o tempo quando :
Simplificando:

Passo 9

Calculando o logaritmo:
Então:

Passo 10

Agora, precisamos do volume do tanque. Como não foi fornecido, vamos considerar que é constante e podemos expressar o tempo em função de :
Para obter um valor numérico, precisaríamos do volume do segundo tanque.

Resposta

Sem o valor do volume do segundo tanque, o tempo requerido para a corrente atingir uma concentração de 5% de NaOH é horas.

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c)
b)
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