A variação da temperatura em uma parede plana é dada por
, com
em
e
em
. Se a temperatura da superfície externa é
e o eixo
tem origem na superfície interna, qual é a espessura da parede? Resposta:
.
Passo 1
Vamos lá! Temos uma parede onde a temperatura varia de acordo com a posição, dada pela equação
, onde
está em metros e
em graus Celsius. Queremos descobrir a espessura dessa parede sabendo que a temperatura na superfície externa é
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura muda ao longo da parede.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da temperatura:
. Isso quer dizer que a temperatura aumenta linearmente com
. O valor de
é a taxa de variação da temperatura em relação à posição, e
é a temperatura na posição
, que aqui é a superfície interna.
Passo 3
Sabemos que na superfície externa, onde a parede termina, a temperatura é
. Vamos chamar a espessura da parede de
. Então, na posição
, a temperatura
deve ser igual a
.
Passo 4
Agora, substituímos
por
na equação da temperatura:
E sabemos que
. Então, temos:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, subtraímos 34 de ambos os lados:
Passo 6
Agora, dividimos ambos os lados por 50 para isolar
:
Resposta
A espessura da parede é
.