A variação da temperatura em uma parede plana é dada por T(x)=50 x+34, com x em m e T em ^circ C. Se a temperatura da superfície externa é 39^circ C e o eixo x tem origem na superfície interna, qual é a espessura da parede? Resposta: 0,10 m.

Passo 1

Vamos lá! Temos uma parede onde a temperatura varia de acordo com a posição, dada pela equação , onde está em metros e em graus Celsius. Queremos descobrir a espessura dessa parede sabendo que a temperatura na superfície externa é . Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura muda ao longo da parede.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da temperatura: . Isso quer dizer que a temperatura aumenta linearmente com . O valor de é a taxa de variação da temperatura em relação à posição, e é a temperatura na posição , que aqui é a superfície interna.

Passo 3

Sabemos que na superfície externa, onde a parede termina, a temperatura é . Vamos chamar a espessura da parede de . Então, na posição , a temperatura deve ser igual a .

Passo 4

Agora, substituímos T(L) = 50L + 34 por 50L + 34 = 39 na equação da temperatura:
E sabemos que . Então, temos:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar 50L = 39 - 34 . Primeiro, subtraímos 34 de ambos os lados:
50L = 5

Passo 6

Agora, dividimos ambos os lados por 50 para isolar L = 550 :
L = 0,10 , m

Resposta

A espessura da parede é .

Exercícios relacionados