A variação da temperatura em uma parede plana é dada por , com em e em . Se a temperatura da superfície externa é e o eixo tem origem na superfície interna, qual é a espessura da parede? Resposta: .

Passo 1

Vamos lá! Temos uma parede onde a temperatura varia de acordo com a posição, dada pela equação , onde está em metros e em graus Celsius. Queremos descobrir a espessura dessa parede sabendo que a temperatura na superfície externa é . Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura muda ao longo da parede.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da temperatura: . Isso quer dizer que a temperatura aumenta linearmente com . O valor de é a taxa de variação da temperatura em relação à posição, e é a temperatura na posição , que aqui é a superfície interna.

Passo 3

Sabemos que na superfície externa, onde a parede termina, a temperatura é . Vamos chamar a espessura da parede de . Então, na posição , a temperatura deve ser igual a .

Passo 4

Agora, substituímos por na equação da temperatura:
E sabemos que . Então, temos:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, subtraímos 34 de ambos os lados:

Passo 6

Agora, dividimos ambos os lados por 50 para isolar :

Resposta

A espessura da parede é .

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b) Qual é a velocidade de uma partícula em ?
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