Considere uma pizza no formato de um disco. Será que é possível cortar a pizza com um único corte retilíneo, de modo que ao dividí-la em 2 pedaçoş, ambos tenham a mesma quantidade de massa?
Passo 1
Então, a gente tem uma pizza, que é basicamente um disco redondo, né? A pergunta é: dá pra cortar essa pizza com um único corte reto de modo que os dois pedaços fiquem com a mesma quantidade de massa. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria, especificamente sobre como as formas podem ser divididas em partes iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que significa cortar a pizza com um único corte reto. Um corte reto é uma linha que vai de um lado ao outro da pizza sem curvas. Agora, para que os dois pedaços tenham a mesma massa, eles também precisam ter a mesma área, já que a massa está distribuída uniformemente.
Passo 3
A próxima coisa que precisamos entender é a simetria de um círculo. Um círculo é uma forma muito simétrica, o que significa que dá pra dividi-lo de várias maneiras que resultam em duas partes iguais. A maneira mais simples de fazer isso é cortando o círculo por um diâmetro.
Passo 4
Um diâmetro é uma linha reta que passa pelo centro do círculo e conecta dois pontos na borda oposta. Quando a gente faz um corte pelo diâmetro, cada metade do círculo é exatamente igual à outra. Matemáticamente, isso significa que cada metade tem
da área total da pizza.
Passo 5
Então, aplicando isso à nossa pizza, se a gente fizer um corte reto passando pelo centro da pizza, vamos garantir que cada lado do corte tenha exatamente metade da área da pizza. Como a massa está distribuída de maneira uniforme, isso também significa que cada pedaço terá a mesma quantidade de massa.
Resposta
Sim, é possível cortar a pizza com um único corte reto passando pelo centro, dividindo-a em dois pedaços de mesma massa.
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Resolva
.
Calcule
no ponto indicado
Consideremos a elipse de equação paramétrica
e
, onde
. Usando a fórmula no item
, mostre que a área dessa elipse é
.
Seja
a função, de domínio
, definida por
, e
a função, de domínio
, definida por
. Mostre, que
, tal que
.