Resolva
.
Passo 1
Aqui temos a inequação
. Vamos resolver isso utilizando conceitos de inequações polinomiais. Precisamos fatorar a expressão e analisar os sinais nos intervalos determinados pelas raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o polinômio
. Procuramos dois números que multiplicados dão 14 e somados dão -9. Esses números são -7 e -2. Assim, temos:
Passo 3
Agora substituímos na inequação original:
Passo 4
As raízes da equação são
,
e
. Essas raízes dividem a reta real em quatro intervalos:
,
,
e
.
Passo 5
Vamos determinar o sinal de cada fator em cada intervalo:
- Para
: Todos os três fatores são negativos. O produto de três negativos é negativo. - Para
: é negativo, é negativo, é positivo. O produto é positivo. - Para
: é positivo, é negativo, é positivo. O produto é negativo. - Para
: Todos os três fatores são positivos. O produto é positivo.
Resposta
A solução da inequação é
ou
.
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no ponto indicado
Resolva
.
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e
, onde
. Usando a fórmula no item
, mostre que a área dessa elipse é
.