Resolva (x-3)(x^2 - 9x + 14) > 0.

Passo 1

Aqui temos a inequação . Vamos resolver isso utilizando conceitos de inequações polinomiais. Precisamos fatorar a expressão e analisar os sinais nos intervalos determinados pelas raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o polinômio . Procuramos dois números que multiplicados dão 14 e somados dão -9. Esses números são -7 e -2. Assim, temos:

Passo 3

Agora substituímos na inequação original:

Passo 4

As raízes da equação são x = 2, e . Essas raízes dividem a reta real em quatro intervalos: (-infinito, 2), , e .

Passo 5

Vamos determinar o sinal de cada fator em cada intervalo:
  • Para : Todos os três fatores são negativos. O produto de três negativos é negativo.
  • Para : é negativo, é negativo, é positivo. O produto é positivo.
  • Para : é positivo, é negativo, é positivo. O produto é negativo.
  • Para : Todos os três fatores são positivos. O produto é positivo.

Resposta

A solução da inequação é ou .

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