Considere que a placa da base de um ferro de passar de 1200 W tenha espessura
, área da base
e condutividade térmica
. A superfície interna da placa é submetida a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência interna, enquanto a resistência externa perde calor para o meio (temperatura
) por convecção. Considerando que o coeficiente de transferência de calor por convecção é
W/m².K e desprezando a perda de calor por radiação, obtenha a expressão para a variação de temperatura na placa da base do ferro e avalie as temperaturas nas superfícies interna e externa.
e
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos uma placa de base de um ferro de passar com algumas características físicas: potência de 1200 W, espessura
, área da base
e condutividade térmica
. A superfície interna da placa recebe calor de uma resistência, enquanto a superfície externa perde calor para o ambiente por convecção, cuja temperatura é
e o coeficiente de transferência de calor por convecção é
. Queremos encontrar a variação de temperatura na placa e as temperaturas nas superfícies interna e externa.
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de condução de calor, convecção e o equilíbrio térmico na placa.
Passo 2
Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI), para facilitar os cálculos.
- Espessura da placa:
- Área da base:
Passo 3
Sabemos que a potência total fornecida pela resistência é
. Essa potência é distribuída através da condução de calor na placa até a superfície externa, onde é perdida por convecção.
A transferência de calor por condução na placa pode ser descrita pela lei de Fourier:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (W), -
é a condutividade térmica (W/(m·K)), -
é a área (m²), -
é o gradiente de temperatura.
Como a placa está em estado estacionário, a taxa de condução de calor
é constante e igual à potência fornecida
.
Passo 4
Agora, consideramos a perda de calor por convecção na superfície externa. A taxa de transferência de calor por convecção é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/(m²·K)), -
é a temperatura na superfície externa da placa, -
é a temperatura ambiente.
Como o sistema está em equilíbrio térmico, a taxa de condução de calor na placa é igual à taxa de convecção na superfície externa:
Passo 5
Igualando as duas expressões para
:
Perceba que
aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelado:
Passo 6
Agora, vamos isolar
em termos de
:
Passo 7
Vamos resolver para
. Sabemos que a potência
, então podemos relacionar isso com a transferência de calor por convecção:
Isolando
:
Passo 8
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 9
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a relação que encontramos anteriormente:
Substituindo os valores:
Passo 10
Agora, para encontrar a variação de temperatura na placa, vamos considerar uma posição
dentro da placa, onde
. A temperatura
pode ser expressa como uma função linear, já que o gradiente de temperatura é constante:
Substituindo os valores:
Resposta
A variação de temperatura na placa da base do ferro é dada por:
As temperaturas nas superfícies são:
- Superfície interna:
- Superfície externa:
Exercícios relacionados
Verifique se a função
é injetora.
Considere uma grande parede plana de espessura
, condutividade térmica
e área
. Os dois lados da parede são mantidos a temperaturas constantes de
e
, respectivamente. Determine:
(a) A variação de temperatura na parede e o valor da temperatura em
(b) A taxa de condução de calor pela parede sob condições permanentes. R. q=6300W
(a) A variação de temperatura na parede e o valor da temperatura em
(b) A taxa de condução de calor pela parede sob condições permanentes. R. q=6300W
Calcule o determinante da matriz:
.
Calcule o valor de
para que a função abaixo seja contínua.