Considere que a placa da base de um ferro de passar de 1200 W tenha espessura , área da base e condutividade térmica . A superfície interna da placa é submetida a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência interna, enquanto a resistência externa perde calor para o meio (temperatura ) por convecção. Considerando que o coeficiente de transferência de calor por convecção é W/m².K e desprezando a perda de calor por radiação, obtenha a expressão para a variação de temperatura na placa da base do ferro e avalie as temperaturas nas superfícies interna e externa. e

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos uma placa de base de um ferro de passar com algumas características físicas: potência de 1200 W, espessura , área da base e condutividade térmica . A superfície interna da placa recebe calor de uma resistência, enquanto a superfície externa perde calor para o ambiente por convecção, cuja temperatura é e o coeficiente de transferência de calor por convecção é . Queremos encontrar a variação de temperatura na placa e as temperaturas nas superfícies interna e externa.
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de condução de calor, convecção e o equilíbrio térmico na placa.

Passo 2

Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI), para facilitar os cálculos.
  • Espessura da placa:
  • Área da base:

Passo 3

Sabemos que a potência total fornecida pela resistência é . Essa potência é distribuída através da condução de calor na placa até a superfície externa, onde é perdida por convecção.
A transferência de calor por condução na placa pode ser descrita pela lei de Fourier:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W),
  • é a condutividade térmica (W/(m·K)),
  • é a área (m²),
  • é o gradiente de temperatura.
Como a placa está em estado estacionário, a taxa de condução de calor é constante e igual à potência fornecida .

Passo 4

Agora, consideramos a perda de calor por convecção na superfície externa. A taxa de transferência de calor por convecção é dada por:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/(m²·K)),
  • é a temperatura na superfície externa da placa,
  • é a temperatura ambiente.
Como o sistema está em equilíbrio térmico, a taxa de condução de calor na placa é igual à taxa de convecção na superfície externa:

Passo 5

Igualando as duas expressões para :
Perceba que aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelado:

Passo 6

Agora, vamos isolar em termos de :

Passo 7

Vamos resolver para . Sabemos que a potência , então podemos relacionar isso com a transferência de calor por convecção:
Isolando :

Passo 8

Substituindo os valores conhecidos:

Passo 9

Agora que temos , podemos encontrar usando a relação que encontramos anteriormente:
Substituindo os valores:

Passo 10

Agora, para encontrar a variação de temperatura na placa, vamos considerar uma posição dentro da placa, onde . A temperatura pode ser expressa como uma função linear, já que o gradiente de temperatura é constante:
Substituindo os valores:

Resposta

A variação de temperatura na placa da base do ferro é dada por:
As temperaturas nas superfícies são:
  • Superfície interna:
  • Superfície externa:

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Verifique se a função é injetora.
Considere uma grande parede plana de espessura , condutividade térmica e área . Os dois lados da parede são mantidos a temperaturas constantes de e , respectivamente. Determine:
(a) A variação de temperatura na parede e o valor da temperatura em
(b) A taxa de condução de calor pela parede sob condições permanentes. R. q=6300W
Calcule o determinante da matriz:
.
Calcule o valor de para que a função abaixo seja contínua.