Verifique se a função é injetora.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a função é injetora. Isso está relacionado ao estudo de funções, especificamente sobre as propriedades de injetividade. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função ser injetora e aplicar esse conceito à função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função injetora. Uma função é injetora (ou “injetiva”) se, para cada valor diferente de entrada e , os valores de saída e também forem diferentes. Em outras palavras, não há dois diferentes valores de que produzam o mesmo .

Passo 3

Vamos aplicar isso à nossa função . Suponha que existam dois números e tais que . Se conseguirmos mostrar que isso implica que , então a função é injetora.

Passo 4

Então, igualamos as duas expressões:
Subtraindo 1 de ambos os lados:

Passo 5

A equação implica que ou . Portanto, se , ainda podemos ter se .

Passo 6

Isso significa que para e , ambos produzem o mesmo valor de saída na função . Por exemplo, se e :

Passo 7

Como vimos, existem valores diferentes de que resultam no mesmo . Logo, a função não satisfaz a condição de injetividade.

Resposta

A função não é injetora.

Exercícios relacionados

Considere uma grande parede plana de espessura , condutividade térmica e área . Os dois lados da parede são mantidos a temperaturas constantes de e , respectivamente. Determine:
(a) A variação de temperatura na parede e o valor da temperatura em
(b) A taxa de condução de calor pela parede sob condições permanentes. R. q=6300W
Observa-se que a distribuição de temperaturas, em estado estacionário, no interior de uma parede unidimensional com condutividade térmica de e espessura de 50 mm tem a forma , onde e está em metros.
(a) Qual é a taxa de geração de calor na parede?
(b) Determine os fluxos de calor nas duas faces da parede. 0 e
Considere que a placa da base de um ferro de passar de 1200 W tenha espessura , área da base e condutividade térmica . A superfície interna da placa é submetida a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência interna, enquanto a resistência externa perde calor para o meio (temperatura ) por convecção. Considerando que o coeficiente de transferência de calor por convecção é W/m².K e desprezando a perda de calor por radiação, obtenha a expressão para a variação de temperatura na placa da base do ferro e avalie as temperaturas nas superfícies interna e externa. e
Calcule o determinante da matriz:
.