Verifique se a função
é injetora.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a função
é injetora. Isso está relacionado ao estudo de funções, especificamente sobre as propriedades de injetividade. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função ser injetora e aplicar esse conceito à função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função injetora. Uma função é injetora (ou “injetiva”) se, para cada valor diferente de entrada
e
, os valores de saída
e
também forem diferentes. Em outras palavras, não há dois diferentes valores de
que produzam o mesmo
.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa função
. Suponha que existam dois números
e
tais que
. Se conseguirmos mostrar que isso implica que
, então a função é injetora.
Passo 4
Então, igualamos as duas expressões:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 5
A equação
implica que
ou
. Portanto, se
, ainda podemos ter
se
.
Passo 6
Isso significa que para
e
, ambos produzem o mesmo valor de saída na função
. Por exemplo, se
e
:
Passo 7
Como vimos, existem valores diferentes de
que resultam no mesmo
. Logo, a função não satisfaz a condição de injetividade.
Resposta
A função
não é injetora.