Verifique se a função
é injetora.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a função
é injetora. Isso está relacionado ao estudo de funções, especificamente sobre as propriedades de injetividade. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função ser injetora e aplicar esse conceito à função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função injetora. Uma função é injetora (ou “injetiva”) se, para cada valor diferente de entrada
e
, os valores de saída
e
também forem diferentes. Em outras palavras, não há dois diferentes valores de
que produzam o mesmo
.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa função
. Suponha que existam dois números
e
tais que
. Se conseguirmos mostrar que isso implica que
, então a função é injetora.
Passo 4
Então, igualamos as duas expressões:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 5
A equação
implica que
ou
. Portanto, se
, ainda podemos ter
se
.
Passo 6
Isso significa que para
e
, ambos produzem o mesmo valor de saída na função
. Por exemplo, se
e
:
Passo 7
Como vimos, existem valores diferentes de
que resultam no mesmo
. Logo, a função não satisfaz a condição de injetividade.
Resposta
A função
não é injetora.
Exercícios relacionados
Considere uma grande parede plana de espessura
, condutividade térmica
e área
. Os dois lados da parede são mantidos a temperaturas constantes de
e
, respectivamente. Determine:
(a) A variação de temperatura na parede e o valor da temperatura em
(b) A taxa de condução de calor pela parede sob condições permanentes. R. q=6300W
(a) A variação de temperatura na parede e o valor da temperatura em
(b) A taxa de condução de calor pela parede sob condições permanentes. R. q=6300W
Observa-se que a distribuição de temperaturas, em estado estacionário, no interior de uma parede unidimensional com condutividade térmica de
e espessura de 50 mm tem a forma
, onde
e
está em metros.
(a) Qual é a taxa de geração de calor na parede?
(b) Determine os fluxos de calor nas duas faces da parede. 0 e
(a) Qual é a taxa de geração de calor na parede?
(b) Determine os fluxos de calor nas duas faces da parede. 0 e
Considere que a placa da base de um ferro de passar de 1200 W tenha espessura
, área da base
e condutividade térmica
. A superfície interna da placa é submetida a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência interna, enquanto a resistência externa perde calor para o meio (temperatura
) por convecção. Considerando que o coeficiente de transferência de calor por convecção é
W/m².K e desprezando a perda de calor por radiação, obtenha a expressão para a variação de temperatura na placa da base do ferro e avalie as temperaturas nas superfícies interna e externa.
e
Calcule o determinante da matriz:
.