Considere uma grande parede plana de espessura L=0,2 m, condutividade térmica k=1,2 W / m K e área A=15 m^2. Os dois lados da parede são mantidos a temperaturas constantes de T1=120^circ C e T2=50^circ C, respectivamente. Determine:
(a) A variação de temperatura na parede e o valor da temperatura em x=0,1 m R T=85^circ C
(b) A taxa de condução de calor pela parede sob condições permanentes. R. q=6300W

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor! A gente tem uma parede plana com certas propriedades físicas e temperaturas nos dois lados. Vamos usar conceitos de condução de calor, especificamente a Lei de Fourier, para achar como a temperatura varia na parede e qual é a taxa de calor que está passando por ela. Para isso, precisamos entender fórmulas de condução térmica e como aplicá-las em situações estáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a parede. Ela tem uma espessura , uma área , e a condutividade térmica . Os dois lados da parede estão a temperaturas diferentes: e . Queremos descobrir como a temperatura varia de um lado ao outro e quanto de calor está sendo transferido.

Passo 3

Vamos começar encontrando a variação de temperatura ao longo da espessura da parede. Para isso, usamos a equação da condução de calor em regime permanente:
T(x) = T2 + (T1 - T2)L cdot x
Onde:
  • é a temperatura em uma posição dentro da parede.
  • e são as temperaturas nos limites da parede.
  • é a espessura da parede.
  • é a posição onde queremos encontrar a temperatura.

Passo 4

Agora, vamos calcular a temperatura no ponto T(0,1) = 50 + (120 - 50)0,2 cdot 0,1 , que é exatamente a metade da espessura da parede.
120 - 50 = 70^circ C
Primeiro, calculamos a diferença de temperatura:
700,2 = 350 , C/m
Dividindo pela espessura:
350 times 0,1 = 35^circ C
Multiplicando pela posição 50 + 35 = 85^circ C :
Somando com :

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de condução de calor pela parede. Usamos a Lei de Fourier:
q = k cdot A cdot (T1 - T2)L
Onde:
  • q = 1,2 times 15 times (120 - 50)0,2 é a taxa de transferência de calor.
  • 120 - 50 = 70^circ C , 1,2 times 15 times 70 = 1260 , 12600,2 = 6300 , W , , e já foram definidos.
Substituindo os valores:
Calculando a diferença de temperatura:
Multiplicando:
Dividindo pela espessura:

Resposta

(a) A temperatura na parede varia linearmente de a ao longo dos 0,2 metros de espessura. Em , a temperatura é .
(b) A taxa de condução de calor pela parede sob condições permanentes é .

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