Considere uma grande parede plana de espessura
, condutividade térmica
e área
. Os dois lados da parede são mantidos a temperaturas constantes de
e
, respectivamente. Determine:
(a) A variação de temperatura na parede e o valor da temperatura em
(b) A taxa de condução de calor pela parede sob condições permanentes. R. q=6300W
(a) A variação de temperatura na parede e o valor da temperatura em
(b) A taxa de condução de calor pela parede sob condições permanentes. R. q=6300W
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor! A gente tem uma parede plana com certas propriedades físicas e temperaturas nos dois lados. Vamos usar conceitos de condução de calor, especificamente a Lei de Fourier, para achar como a temperatura varia na parede e qual é a taxa de calor que está passando por ela. Para isso, precisamos entender fórmulas de condução térmica e como aplicá-las em situações estáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a parede. Ela tem uma espessura
, uma área
, e a condutividade térmica
. Os dois lados da parede estão a temperaturas diferentes:
e
. Queremos descobrir como a temperatura varia de um lado ao outro e quanto de calor está sendo transferido.
Passo 3
Vamos começar encontrando a variação de temperatura ao longo da espessura da parede. Para isso, usamos a equação da condução de calor em regime permanente:
Onde:
-
é a temperatura em uma posição dentro da parede. -
e são as temperaturas nos limites da parede. -
é a espessura da parede. -
é a posição onde queremos encontrar a temperatura.
Passo 4
Agora, vamos calcular a temperatura no ponto
, que é exatamente a metade da espessura da parede.
Primeiro, calculamos a diferença de temperatura:
Dividindo pela espessura:
Multiplicando pela posição
:
Somando com
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a taxa de condução de calor pela parede. Usamos a Lei de Fourier:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor. -
, , , , e já foram definidos.
Substituindo os valores:
Calculando a diferença de temperatura:
Multiplicando:
Dividindo pela espessura:
Resposta
(a) A temperatura na parede varia linearmente de
a
ao longo dos 0,2 metros de espessura. Em
, a temperatura é
.
(b) A taxa de condução de calor pela parede sob condições permanentes é
.