Considere os planos
e
.
(a) Determine o ângulo entre eles.
(a) Determine o ângulo entre eles.
Passo 1
Beleza, a gente tem dois planos aqui:
e
. O assunto que vamos mexer daqui é Geometria Analítica, especificamente sobre o ângulo entre dois planos. Pra resolver isso, vamos precisar das normais dos planos e da fórmula que relaciona o ângulo entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores normais de cada plano. Para um plano da forma
, o vetor normal é
. Então:
- Para
, o vetor normal é . - Para
, o vetor normal é .
Passo 3
Agora, para encontrar o ângulo entre os dois planos, a gente usa a mesma coisa que faz para encontrar o ângulo entre dois vetores. A fórmula é:
Onde
é o produto escalar e
é a norma do vetor.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Agora, vamos calcular as normas dos vetores:
Passo 6
Substituindo na fórmula do cosseno:
Passo 7
Agora, para achar o ângulo
, tiramos o arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os planos é
, aproximadamente igual a
.