Considere os planos e .
(a) Determine o ângulo entre eles.

Passo 1

Beleza, a gente tem dois planos aqui: e . O assunto que vamos mexer daqui é Geometria Analítica, especificamente sobre o ângulo entre dois planos. Pra resolver isso, vamos precisar das normais dos planos e da fórmula que relaciona o ângulo entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores normais de cada plano. Para um plano da forma , o vetor normal é . Então:
  • Para , o vetor normal é .
  • Para , o vetor normal é .

Passo 3

Agora, para encontrar o ângulo entre os dois planos, a gente usa a mesma coisa que faz para encontrar o ângulo entre dois vetores. A fórmula é:
Onde é o produto escalar e é a norma do vetor.

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar :

Passo 5

Agora, vamos calcular as normas dos vetores:

Passo 6

Substituindo na fórmula do cosseno:

Passo 7

Agora, para achar o ângulo , tiramos o arco cosseno:

Resposta

O ângulo entre os planos é , aproximadamente igual a .

Exercícios relacionados

Mostre que as operações definidas no texto fazem realmente dos conjuntos e espaços vetoriais.
Ache números e , ambos diferentes de zero, tais que tenha a primeira coluna nula.
Dados e , ache números e tais que .
Qual das afirmações a seguir resume corretamente o conteúdo do excerto?
a) O livro de Kate pretende mostrar uma visão concreta sobre os sistemas de inteligência artificial para tornar mais democrático o debate sobre seu impacto social.
b) A Microsoft pediu a Kate que escrevesse um livro mostrando o lado concreto dos sistemas de inteligência artificial para valorizar seus produtos junto ao público.
c) A Microsoft sempre se preocupou em divulgar a neutralidade social da sua atuação técnico-científica, por isso contratou Kate para escrever o livro sobre IA.
d) A inteligência artificial permite uma desregulamentação de setores da sociedade em que muitas pessoas ainda não têm voz, por isso pode favorecer a democracia.