Dados e , ache números e tais que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os números , e tais que uma combinação linear dos vetores , e resulte no vetor . Isso está relacionado ao conteúdo de combinações lineares de vetores e sistemas de equações lineares. Para resolver, vamos precisar montar um sistema de equações baseado nas componentes dos vetores e resolver para , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação dada com as componentes dos vetores:
Isso significa que, para cada componente (x, y, z), a combinação deve ser igual a 1.

Passo 3

Vamos expandir a equação componente por componente:
  • Componente x:
  • Componente y:
  • Componente z:
Então, temos o seguinte sistema de equações:

Passo 4

Vamos resolver o sistema passo a passo. Primeiro, da terceira equação:
Agora, substituímos na segunda equação:
Subtraindo de ambos os lados:
Por fim, substituímos e na primeira equação:
Simplificando:
Subtraindo de ambos os lados:

Resposta

Os números que satisfazem a equação são:

Exercícios relacionados

Considere os planos e .
(a) Determine o ângulo entre eles.
Mostre que as operações definidas no texto fazem realmente dos conjuntos e espaços vetoriais.
Qual das afirmações a seguir resume corretamente o conteúdo do excerto?
a) O livro de Kate pretende mostrar uma visão concreta sobre os sistemas de inteligência artificial para tornar mais democrático o debate sobre seu impacto social.
b) A Microsoft pediu a Kate que escrevesse um livro mostrando o lado concreto dos sistemas de inteligência artificial para valorizar seus produtos junto ao público.
c) A Microsoft sempre se preocupou em divulgar a neutralidade social da sua atuação técnico-científica, por isso contratou Kate para escrever o livro sobre IA.
d) A inteligência artificial permite uma desregulamentação de setores da sociedade em que muitas pessoas ainda não têm voz, por isso pode favorecer a democracia.
Considere o seguinte subconjunto de :
c) Qual é a dimensão de ?