Considere o polinômio de
grau
, onde
e
são números reais dados.
Conclua de (a) que, se
, as raízes de
são dadas pela fórmula
Conclua de (a) que, se
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um polinômio de segundo grau na forma
, onde
e
,
são números reais. O conteúdo da matéria aqui é a resolução de equações quadráticas usando a fórmula de Bhaskara. Para resolver, vamos precisar calcular o discriminante
e aplicar a fórmula das raízes.
Passo 2
Vamos começar definindo o discriminante
, que é dado por:
O discriminante nos ajuda a determinar a natureza das raízes da equação quadrática.
Passo 3
Segundo o enunciado, sabemos que
. Isso significa que a equação quadrática terá duas raízes reais e distintas. Quando o discriminante é positivo, usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar essas raízes.
Passo 4
A fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes de uma equação quadrática
é:
Aqui, o símbolo
indica que teremos duas soluções: uma com o sinal de mais e outra com o de menos.
Passo 5
Substituindo o valor de
na fórmula, temos:
Essa é a expressão geral para as raízes quando o discriminante é positivo.
Resposta
As raízes da equação
são dadas por:
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Considere o polinômio de
grau
e sejam
e
como no item © do exercício 6.
Prove que
Prove que
Utilizando o exercício 7, fatore o polinômio do
grau.