Considere o polinômio de grau a*x^2 + b*x + c, onde a != 0, b e c são números reais dados.
Conclua de (a) que, se Delta > 0, as raízes de a*x^2 + b*x + c são dadas pela fórmula
x = (-b +- raiz(Delta)) / (2 * a)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um polinômio de segundo grau na forma , onde a != 0 e b, c são números reais. O conteúdo da matéria aqui é a resolução de equações quadráticas usando a fórmula de Bhaskara. Para resolver, vamos precisar calcular o discriminante Delta e aplicar a fórmula das raízes.

Passo 2

Vamos começar definindo o discriminante Delta, que é dado por:
O discriminante nos ajuda a determinar a natureza das raízes da equação quadrática.

Passo 3

Segundo o enunciado, sabemos que . Isso significa que a equação quadrática terá duas raízes reais e distintas. Quando o discriminante é positivo, usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar essas raízes.

Passo 4

A fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes de uma equação quadrática é:
Aqui, o símbolo indica que teremos duas soluções: uma com o sinal de mais e outra com o de menos.

Passo 5

Substituindo o valor de Delta na fórmula, temos:
Essa é a expressão geral para as raízes quando o discriminante é positivo.

Resposta

As raízes da equação são dadas por:

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