Considere os polinômios e . O conjunto é linearmente dependente para igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 7
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar para qual valor de o conjunto de polinômios é linearmente dependente. Estamos lidando com polinômios de segundo grau, então nosso conteúdo envolve Álgebra Linear, especificamente a dependência linear de vetores. Para resolver isso, vamos precisar montar uma matriz com os coeficientes dos polinômios e calcular seu determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes de cada polinômio:
tem coeficientes , e .
tem coeficientes , e .
tem coeficientes , (porque não tem termo de ) e .
Passo 3
Agora, montamos a matriz com esses coeficientes:
Passo 4
Para que os polinômios sejam linearmente dependentes, o determinante dessa matriz deve ser igual a zero. Vamos calcular o determinante:
Passo 5
Simplificando cada parte:
Passo 6
Agora, igualamos o determinante a zero para encontrar o valor de :
Resposta
O conjunto é linearmente dependente para igual a 7.