Considere os polinômios e . O conjunto é linearmente dependente para igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 7

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar para qual valor de o conjunto de polinômios é linearmente dependente. Estamos lidando com polinômios de segundo grau, então nosso conteúdo envolve Álgebra Linear, especificamente a dependência linear de vetores. Para resolver isso, vamos precisar montar uma matriz com os coeficientes dos polinômios e calcular seu determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes de cada polinômio:
  • tem coeficientes , e .
  • tem coeficientes , e .
  • tem coeficientes , (porque não tem termo de ) e .

Passo 3

Agora, montamos a matriz com esses coeficientes:

Passo 4

Para que os polinômios sejam linearmente dependentes, o determinante dessa matriz deve ser igual a zero. Vamos calcular o determinante:

Passo 5

Simplificando cada parte:

Passo 6

Agora, igualamos o determinante a zero para encontrar o valor de :

Resposta

O conjunto é linearmente dependente para igual a 7.

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Verifique se o subconjunto é um subespaço do espaço vetorial :
(g)
Considere a função . Qual das seguintes alternativas é verdadeira quando se aproxima de 2 ?
a) 0 .
c) -1 .
b) 4 .
d) O limite é indeterminado.
Ele é um subespaço de ? Se for, determine uma base ortogonal para .
Prove que o disco é um conjunto convexo.