Considere a função
. Qual das seguintes alternativas é verdadeira quando
se aproxima de 2 ?
a) 0 .
c) -1 .
b) 4 .
d) O limite é indeterminado.
a) 0 .
c) -1 .
b) 4 .
d) O limite é indeterminado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar a função
e descobrir qual das alternativas está certa quando
se aproxima de 2. Estamos falando sobre limites, um conceito fundamental em cálculo que ajuda a entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a função para facilitar a substituição de
por 2.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função:
Isso resulta em uma forma indeterminada
, o que significa que não podemos concluir nada só assim. Precisamos simplificar a função para remover essa indeterminação.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador da função
. Observamos que
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, a função fica:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a expressão cancelando o termo
no numerador e no denominador:
Essa simplificação é válida para
, mas como estamos interessados no limite quando
se aproxima de 2, podemos usar essa forma simplificada para calcular o limite.
Passo 5
Agora que simplificamos a função para
, podemos calcular o limite substituindo
por 2:
Resposta
b) 4
Exercícios relacionados
Sejam
e
vetores quaisquer de
. Mostre que os vetores
são linearmente dependentes exibindo explicitamente uma combinação linear nula (não trivial) entre
e
.
Verifique se o subconjunto
é um subespaço do espaço vetorial
:
(a)
(a)
Verifique se o subconjunto
é um subespaço do espaço vetorial
:
(g)
(g)
Considere os polinômios
e
. O conjunto
é linearmente dependente para
igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 7
a) 1
b) 2
c) 3
d) 7