Considere a função h(u)=u^2-4u-2. Qual das seguintes alternativas é verdadeira quando u se aproxima de 2 ?
a) 0 .
c) -1 .
b) 4 .
d) O limite é indeterminado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar a função e descobrir qual das alternativas está certa quando se aproxima de 2. Estamos falando sobre limites, um conceito fundamental em cálculo que ajuda a entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a função para facilitar a substituição de por 2.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir h(2) = 2^2 - 42 - 2 = 4 - 40 = 00 diretamente na função:
Isso resulta em uma forma indeterminada , o que significa que não podemos concluir nada só assim. Precisamos simplificar a função para remover essa indeterminação.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador da função u^2 - 4 = (u - 2)(u + 2) . Observamos que h(u) = (u - 2)(u + 2)u - 2 é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a expressão cancelando o termo h(u) = cancel(u - 2)(u + 2)cancelu - 2 = u + 2 no numerador e no denominador:
Essa simplificação é válida para , mas como estamos interessados no limite quando se aproxima de 2, podemos usar essa forma simplificada para calcular o limite.

Passo 5

Agora que simplificamos a função para limu to 2 h(u) = limu to 2 (u + 2) = 2 + 2 = 4 , podemos calcular o limite substituindo por 2:

Resposta

b) 4

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