Considere a função . Qual das seguintes alternativas é verdadeira quando se aproxima de 2 ?
a) 0 .
c) -1 .
b) 4 .
d) O limite é indeterminado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar a função e descobrir qual das alternativas está certa quando se aproxima de 2. Estamos falando sobre limites, um conceito fundamental em cálculo que ajuda a entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a função para facilitar a substituição de por 2.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função:
Isso resulta em uma forma indeterminada , o que significa que não podemos concluir nada só assim. Precisamos simplificar a função para remover essa indeterminação.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador da função . Observamos que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a expressão cancelando o termo no numerador e no denominador:
Essa simplificação é válida para , mas como estamos interessados no limite quando se aproxima de 2, podemos usar essa forma simplificada para calcular o limite.

Passo 5

Agora que simplificamos a função para , podemos calcular o limite substituindo por 2:

Resposta

b) 4

Exercícios relacionados

Sejam e vetores quaisquer de . Mostre que os vetores
são linearmente dependentes exibindo explicitamente uma combinação linear nula (não trivial) entre e .
Verifique se o subconjunto é um subespaço do espaço vetorial :
(a)
Verifique se o subconjunto é um subespaço do espaço vetorial :
(g)
Considere os polinômios e . O conjunto é linearmente dependente para igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 7