Considere um ponto em uma massa de solo na condição horizontal, a uma profundidade de 5,0 m, sendo este solo com peso específico de 20 kN / m^2.
  • Calcule analiticamente as componentes de TENSÃO NORMAL e TENSÃO CISALHANTE em um plano inclinado de: 35^circ.
  • Tensão Principal Menor =220 K P a
  • Tensão Principal Maior =450 KPa
    Atenção às unidades de medidas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as componentes de Tensão Normal e Tensão Cisaltante em um plano inclinado de 35° dentro de um solo. Para isso, vamos utilizar conceitos de Mecânica dos Solos, especificamente as Transformações de Tensão. Precisaremos das fórmulas que relacionam as tensões principais com as tensões no plano inclinado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que as tensões principais são as maiores e menores tensões que atuam em um ponto, e são perpendiculares entre si. No nosso caso, temos:
  • Tensão Principal Maior, $ \sigma_1 = 450 , KPa $
  • Tensão Principal Menor, $ \sigma_3 = 220 , KPa $
Vamos precisar dessas informações para calcular as tensões no plano inclinado.

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas de transformação de tensões para encontrar a Tensão Normal ($ \sigma_n sigman ã \tau $) no plano inclinado a um ângulo $ \theta = 35° $. As fórmulas são:
tau
theta = 35°
Essas equações nos ajudam a transformar as tensões principais para qualquer plano inclinado.

Passo 4

Vamos calcular $ 2\theta $:
2theta
Agora, vamos calcular o cosseno e o seno de $ 70° $:
2theta = 2 times 35° = 70°
70°

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da Tensão Normal:
sigman = 450 + 2202 + 450 - 2202 times 0,3420
sigman = 6702 + 2302 times 0,3420
sigman = 335 + 115 times 0,3420
sigman = 335 + 39,33 approx 374,33 , KPa

Passo 6

Agora, vamos calcular a Tensão Cisaltante:
tau = 450 - 2202 times 0,9397
tau = 2302 times 0,9397
tau = 115 times 0,9397 approx 108,06 , KPa

Resposta

As componentes de tensão no plano inclinado de 35° são:
  • Tensão Normal ($ \sigma_n $)374,33 KPa
  • Tensão Cisaltante ($ \tau $)108,06 KPa

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