Uma partícula de massa 9 times 10^-31 kg penetra em uma região com uma energia cinética de 5 times 10^-16 J onde existe um campo magnético uniforme de módulo 6 times 10^-4 T. O vetor velocidade da partícula faz um ângulo de 30^circ com o vetor campo magnético. Determine a) o período do movimento; b) o passo e c) o raio r da trajetória helicoidal. (2,5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma partícula com massa e energia cinética de . Ela entra em uma região onde há um campo magnético uniforme de . A velocidade da partícula forma um ângulo de com o campo magnético. Nosso objetivo é determinar:
a) O período do movimento;
b) O passo da trajetória helicoidal;
c) O raio da trajetória.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento de partículas em campos magnéticos, que envolvem física de força magnética, movimento circular e movimento helicoidal.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. Sabemos a energia cinética ( Ek = 12 m v^2 ) e a massa ( v = raiz2 Ekm ) da partícula. A fórmula da energia cinética é:
v = raiz2 times 5 times 10^-16 , J9 times 10^-31 , kg = raiz10 times 10^-169 times 10^-31 = raiz109 times 10^15 approx raiz1,111 times 10^15 approx 1,054 times 10^7 , m/s
Vamos isolar :
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos decompor a velocidade em duas componentes: uma paralela ao campo magnético ( vperp = v sin(theta) = 1,054 times 10^7 , m/s times sin(30^circ) = 1,054 times 10^7 , m/s times 0,5 = 5,27 times 10^6 , m/s ) e outra perpendicular ( vparal<=l = v cos(theta) = 1,054 times 10^7 , m/s times cos(30^circ) approx 1,054 times 10^7 , m/s times 0,866 = 9,12 times 10^6 , m/s ). Isso porque a força magnética só atua sobre a componente perpendicular da velocidade.

Passo 4

a) Período do movimento

O período ( T = 2pi mq B ) é o tempo que a partícula leva para completar uma volta em sua trajetória circular. A fórmula do período no campo magnético é:
T = 2pi times 9 times 10^-31 , kg1,6 times 10^-19 , C times 6 times 10^-4 , T = 5,654 times 10^-309,6 times 10^-23 approx 5,88 times 10^-8 , s
Mas precisamos do valor da carga ( ) da partícula, que não foi fornecida no enunciado. Parece que houve um detalhe faltando. Sem o valor de , não podemos calcular o período diretamente. Vamos assumir que a partícula é um elétron, cuja carga é .
Então:

Passo 5

b) Passo da trajetória helicoidal

O passo ( d = vparal<=l times T ) é a distância que a partícula avança em uma volta completa, ou seja, a distância percorrida na direção paralela ao campo magnético durante o período d = 9,12 times 10^6 , m/s times 5,88 times 10^-8 , s approx 0,537 , m .
Substituindo os valores:

Passo 6

c) Raio r = m vperpq B da trajetória helicoidal

O raio da trajetória circular perpendicular ao campo magnético é dado por:
r = 9 times 10^-31 , kg times 5,27 times 10^6 , m/s1,6 times 10^-19 , C times 6 times 10^-4 , T = 4,743 times 10^-249,6 times 10^-23 approx 0,049 , m
Substituindo os valores:

Resposta

a) O período do movimento é aproximadamente ;
b) O passo da trajetória helicoidal é cerca de ;
c) O raio da trajetória helicoidal é aproximadamente .

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