Uma partícula de massa
penetra em uma região com uma energia cinética de
onde existe um campo magnético uniforme de módulo
. O vetor velocidade da partícula faz um ângulo de
vetor campo magnético. Determine a) o período do movimento; b) o passo e c) o raio r da trajetória helicoidal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma partícula com massa
e energia cinética de
. Ela entra em uma região onde há um campo magnético uniforme de
. A velocidade da partícula forma um ângulo de
com o campo magnético. Nosso objetivo é determinar:
a) O período do movimento;
b) O passo da trajetória helicoidal;
c) O raio
da trajetória.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento de partículas em campos magnéticos, que envolvem física de força magnética, movimento circular e movimento helicoidal.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. Sabemos a energia cinética (
) e a massa (
) da partícula. A fórmula da energia cinética é:
Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos decompor a velocidade em duas componentes: uma paralela ao campo magnético (
) e outra perpendicular (
). Isso porque a força magnética só atua sobre a componente perpendicular da velocidade.
Passo 4
a) Período do movimento
O período (
) é o tempo que a partícula leva para completar uma volta em sua trajetória circular. A fórmula do período no campo magnético é:
Mas precisamos do valor da carga (
) da partícula, que não foi fornecida no enunciado. Parece que houve um detalhe faltando. Sem o valor de
, não podemos calcular o período diretamente. Vamos assumir que a partícula é um elétron, cuja carga é
.
Então:
Passo 5
b) Passo da trajetória helicoidal
O passo (
) é a distância que a partícula avança em uma volta completa, ou seja, a distância percorrida na direção paralela ao campo magnético durante o período
.
Substituindo os valores:
Passo 6
c) Raio
da trajetória helicoidal
O raio da trajetória circular perpendicular ao campo magnético é dado por:
Substituindo os valores:
Resposta
a) O período do movimento é aproximadamente
;
b) O passo da trajetória helicoidal é cerca de
;
c) O raio da trajetória helicoidal é aproximadamente
.