Considere o ponto
e o plano
. Calcule o ponto
no plano que satisfaz
pts] a condição: A distância de
a
é a menor possível dentre todos as distâncias de
a qualquer outro ponto do plano. Assinale o valor de
com aproximação na terceira casa decimal:
A. 1.111
B. 1.107
C. 1.117
D. 1.113
E. 1.109
F. 1.115
A. 1.111
B. 1.107
C. 1.117
D. 1.113
E. 1.109
F. 1.115
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o ponto
que está no plano
e que está mais próximo do ponto
. Basicamente, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com distância entre ponto e plano. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de projeção de um ponto sobre um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para encontrar a projeção de um ponto
sobre um plano
. A fórmula é:
Isso significa que vamos subtrair do ponto
uma certa quantidade na direção do vetor normal do plano.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores na nossa situação:
- Plano
, então , , , e (colocamos o 8 para o outro lado da equação). - Ponto
, então , , .
Passo 4
Vamos calcular o numerador da fração:
E o denominador:
Então, a fração fica
.
Passo 5
Agora, vamos multiplicar esse resultado pelo vetor
:
Passo 6
Subtraímos isso do ponto
:
Simplificando as frações:
Passo 7
Agora, queremos calcular o produto escalar de
com o vetor
:
Resposta
A opção correta é A. 1.111.
Exercícios relacionados
Calcular:
a)
a)
Encontre vetores geradores para cada um dos subespaços descritos abaixo.
Encontre vetores geradores para cada um dos subespaços descritos abaixo.
e
Considere os pontos
e
e imagine uma circunferência construída no plano que
pts]
contem com centro em
e que tangencia a linha reta que passa pelo segmento
. Calcule a área dessa circunferência, assinalando a resposta com aproximação na terceira casa decimal (use
A. 46.291
B. 46.293
C. 46.297
D. 46.299
E. 46.295
F. 46.301
contem
A. 46.291
B. 46.293
C. 46.297
D. 46.299
E. 46.295
F. 46.301