Encontre vetores geradores para cada um dos subespaços descritos abaixo.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar vetores que geram o subespaço
. Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com subespaços vetoriais no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar esse conjunto de vetores de forma simplificada usando parâmetros.
Passo 2
Primeiro, vamos observar as condições que definem o subespaço
. Temos duas equações:
Isso significa que cada componente do vetor
está relacionada ao valor de
. Podemos usar
como parâmetro para expressar
e
em termos de
.
Passo 3
Vamos chamar
de
, onde
é um número real qualquer. Assim, podemos escrever:
Agora, podemos expressar o vetor
em termos de
:
Passo 4
Esse vetor pode ser fatorado pelo parâmetro
:
Isso mostra que todo vetor no subespaço
é uma combinação linear do vetor
.
Resposta
Um vetor gerador para o subespaço
é
.
Exercícios relacionados
Considere o ponto
e o plano
. Calcule o ponto
no plano que satisfaz
pts] a condição: A distância de
a
é a menor possível dentre todos as distâncias de
a qualquer outro ponto do plano. Assinale o valor de
com aproximação na terceira casa decimal:
A. 1.111
B. 1.107
C. 1.117
D. 1.113
E. 1.109
F. 1.115
A. 1.111
B. 1.107
C. 1.117
D. 1.113
E. 1.109
F. 1.115
Calcular:
a)
a)
Considere os pontos
e
e imagine uma circunferência construída no plano que
pts]
contem com centro em
e que tangencia a linha reta que passa pelo segmento
. Calcule a área dessa circunferência, assinalando a resposta com aproximação na terceira casa decimal (use
A. 46.291
B. 46.293
C. 46.297
D. 46.299
E. 46.295
F. 46.301
contem
A. 46.291
B. 46.293
C. 46.297
D. 46.299
E. 46.295
F. 46.301
Se possível, escreva o vetor
como combinação linear dos vetores
e