Encontre vetores geradores para cada um dos subespaços descritos abaixo. e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar vetores que geram o subespaço . Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com subespaços vetoriais no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar esse conjunto de vetores de forma simplificada usando parâmetros.

Passo 2

Primeiro, vamos observar as condições que definem o subespaço . Temos duas equações:
Isso significa que cada componente do vetor está relacionada ao valor de . Podemos usar como parâmetro para expressar e em termos de .

Passo 3

Vamos chamar de , onde é um número real qualquer. Assim, podemos escrever:
Agora, podemos expressar o vetor em termos de :

Passo 4

Esse vetor pode ser fatorado pelo parâmetro :
Isso mostra que todo vetor no subespaço é uma combinação linear do vetor .

Resposta

Um vetor gerador para o subespaço é .

Exercícios relacionados

Considere o ponto e o plano . Calcule o ponto no plano que satisfaz pts] a condição: A distância de a é a menor possível dentre todos as distâncias de a qualquer outro ponto do plano. Assinale o valor de com aproximação na terceira casa decimal:
A. 1.111
B. 1.107
C. 1.117
D. 1.113
E. 1.109
F. 1.115
Calcular:
a)
Considere os pontos e e imagine uma circunferência construída no plano que
pts]
contem com centro em e que tangencia a linha reta que passa pelo segmento . Calcule a área dessa circunferência, assinalando a resposta com aproximação na terceira casa decimal (use
A. 46.291
B. 46.293
C. 46.297
D. 46.299
E. 46.295
F. 46.301
Se possível, escreva o vetor como combinação linear dos vetores e