f(x, y)=(x-2 y, y) e g(x, y)=(2 x,-y)
Calcular:
a) f+g

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem duas funções definidas por e . A pergunta é para calcular a soma dessas duas funções, ou seja, . Aqui, estamos trabalhando com funções que transformam um par de números em outro par de números, então vamos precisar saber como somar funções desse tipo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa somar duas funções como e . Quando somamos duas funções vetoriais, a gente soma cada componente correspondente. Ou seja, a primeira componente de será a soma das primeiras componentes de e , e a segunda componente será a soma das segundas componentes.

Passo 3

Vamos pegar cada componente das funções e :
  • Para a primeira componente:
    • De , temos
    • De , temos
    Então, somando essas duas, fica .
  • Para a segunda componente:
    • De , temos
    • De , temos
    Então, somando essas duas, fica .

Passo 4

Agora, vamos simplificar essas expressões:
  • Para a primeira componente:
    (x - 2y) + 2x = x + 2x - 2y = 3x - 2y
  • Para a segunda componente:
    y + (-y) = 0

Passo 5

Então, juntando as duas componentes que simplificamos, a função f + g = (3x - 2y, , 0) fica:

Resposta

f + g = (3x - 2y, , 0)

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