Encontre vetores geradores para cada um dos subespaços descritos abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos começar! A gente tem que encontrar vetores que gerem o subespaço . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre subespaços vetoriais e bases. Pra resolver isso, vamos precisar entender como expressar as soluções dessa equação em termos de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação que define o subespaço . A equação é:
Vamos resolver essa equação para uma das variáveis, por exemplo, :
Isso significa que qualquer vetor em tem a primeira coordenada definida por e .

Passo 3

Agora, vamos expressar um vetor genérico de usando os parâmetros e :
Aqui, e podem ser quaisquer números reais, então vamos tratar eles como variáveis livres.

Passo 4

Vamos reescrever esse vetor como uma combinação linear das variáveis e :
Isso mostra que qualquer vetor em pode ser formado combinando os vetores e .

Passo 5

Finalmente, para que esses vetores sejam geradores, eles precisam ser linearmente independentes. Olhando para eles, fica claro que nenhum é múltiplo do outro, então eles são independentes e formam uma base para .

Resposta

Os vetores geradores para são e .

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Encontre vetores geradores para cada um dos subespaços descritos abaixo.
Sejam bases ordenadas de . Determine:
(b)
Calcular:
a)
Considere o ponto e o plano . Calcule o ponto no plano que satisfaz pts] a condição: A distância de a é a menor possível dentre todos as distâncias de a qualquer outro ponto do plano. Assinale o valor de com aproximação na terceira casa decimal:
A. 1.111
B. 1.107
C. 1.117
D. 1.113
E. 1.109
F. 1.115