Considere os pontos A=(1,1), B=(4,2) e C=(2,3).
(b) Determine a equação das retas que passam pelos pontos A e B, e A e C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar as equações das retas que passam pelos pontos , e . Aqui, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre como determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos e . Para isso, precisamos calcular o coeficiente angular (m) dessa reta, que nos diz a inclinação da reta.

Passo 3

O coeficiente angular m = yB - yAxB - xA é dado pela fórmula:
m = 2 - 14 - 1 = 13
Substituindo os valores de e :

Passo 4

Com o coeficiente angular encontrado, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
y - yA = m(x - xA)
Substituindo y - 1 = 13(x - 1) e y = 13x + 23 :
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos m = yC - yAxC - xA = 3 - 12 - 1 = 21 = 2 e . Novamente, começamos calculando o coeficiente angular :

Passo 6

Usamos a fórmula ponto-inclinação com y - 1 = 2(x - 1) e y = 2x - 1 :
Simplificando:

Resposta

As equações das retas são:
Reta AB: y = 13x + 23
Reta AC: y = 2x - 1

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