Considere os pontos
e
.
© Encontre a equação das retas mediatrizes aos segmentos
e
.
© Encontre a equação das retas mediatrizes aos segmentos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria. A gente tem três pontos no plano:
,
e
. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação das retas mediatrizes dos segmentos
e
. Para isso, vamos precisar saber como encontrar o ponto médio de um segmento e a inclinação das retas, além de como determinar a equação de uma reta a partir dessas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do segmento
. O ponto médio de um segmento cujas extremidades são
e
é dado por:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 3
Agora, vamos determinar a inclinação da reta
. A inclinação
de uma reta que passa por dois pontos
e
é dada por:
Para a reta
:
A mediatriz é perpendicular a
, então a inclinação da mediatriz
será o negativo do inverso de
:
Passo 4
Com o ponto médio
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Onde
é o ponto médio e
é a inclinação. Substituindo:
Distribuindo o -3:
Isolando
:
Então, a equação da mediatriz de
é:
Passo 5
Vamos repetir o mesmo processo para encontrar a mediatriz do segmento
.
Primeiro, o ponto médio de
:
Passo 6
Agora, a inclinação da reta
:
A inclinação da mediatriz será:
Passo 7
Usando a fórmula da equação da reta com
e
:
Multiplicando por 2 para eliminar a fração:
Portanto, a equação da mediatriz de
pode ser escrita como:
Resposta
As equações das retas mediatrizes são:
e