Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria. A gente tem três pontos no plano: , e . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação das retas mediatrizes dos segmentos e . Para isso, vamos precisar saber como encontrar o ponto médio de um segmento e a inclinação das retas, além de como determinar a equação de uma reta a partir dessas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do segmento . O ponto médio de um segmento cujas extremidades são e é dado por:
Substituindo os valores de e :
Passo 3
Agora, vamos determinar a inclinação da reta . A inclinação de uma reta que passa por dois pontos e é dada por:
Para a reta :
A mediatriz é perpendicular a , então a inclinação da mediatriz será o negativo do inverso de :
Passo 4
Com o ponto médio e a inclinação , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Onde é o ponto médio e é a inclinação. Substituindo:
Distribuindo o -3:
Isolando :
Então, a equação da mediatriz de é:
Passo 5
Vamos repetir o mesmo processo para encontrar a mediatriz do segmento .
Primeiro, o ponto médio de :
Passo 6
Agora, a inclinação da reta :
A inclinação da mediatriz será:
Passo 7
Usando a fórmula da equação da reta com e :
Multiplicando por 2 para eliminar a fração:
Portanto, a equação da mediatriz de pode ser escrita como: