Considere os pontos e .
© Encontre a equação das retas mediatrizes aos segmentos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria. A gente tem três pontos no plano: , e . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação das retas mediatrizes dos segmentos e . Para isso, vamos precisar saber como encontrar o ponto médio de um segmento e a inclinação das retas, além de como determinar a equação de uma reta a partir dessas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do segmento . O ponto médio de um segmento cujas extremidades são e é dado por:
Substituindo os valores de e :

Passo 3

Agora, vamos determinar a inclinação da reta . A inclinação de uma reta que passa por dois pontos e é dada por:
Para a reta :
A mediatriz é perpendicular a , então a inclinação da mediatriz será o negativo do inverso de :

Passo 4

Com o ponto médio e a inclinação , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Onde é o ponto médio e é a inclinação. Substituindo:
Distribuindo o -3:
Isolando :
Então, a equação da mediatriz de é:

Passo 5

Vamos repetir o mesmo processo para encontrar a mediatriz do segmento .
Primeiro, o ponto médio de :

Passo 6

Agora, a inclinação da reta :
A inclinação da mediatriz será:

Passo 7

Usando a fórmula da equação da reta com e :
Multiplicando por 2 para eliminar a fração:
Portanto, a equação da mediatriz de pode ser escrita como:

Resposta

As equações das retas mediatrizes são:
e

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(j) .