Considere os pontos
e
. Calcular a área do paralelograma gerado por
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três pontos no espaço:
,
e
. A gente precisa calcular a área do paralelogramo formado pelos vetores
e
.
Matéria envolvida: Vetores no espaço tridimensional e produto vetorial.
O que vamos precisar: Saber como calcular vetores a partir de pontos, entender o produto vetorial e como ele está relacionado à área do paralelogramo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores
e
.
Para isso, subtraímos as coordenadas do ponto inicial das coordenadas do ponto final.
Passo 3
Agora que temos os vetores
e
, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores.
O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Calculando cada componente:
Passo 4
A área do paralelogramo formado por dois vetores é igual ao módulo do produto vetorial desses vetores.
O módulo de um vetor
é dado por:
Então, vamos calcular o módulo de
:
Resposta
A área do paralelogramo gerado por
e
é
unidades de área.
Exercícios relacionados
Considere os seguintes lugares geométricos do
:
ponto
,
reta
,
reta
,
plano
plano
Calcular:
Calcular:
Provar que um vetor
é ortogonal a qualquer vetor
se, e somente se,
.
Verificar se a seguinte matriz
é invertível e, em caso afirmativo, calcular sua inversa:
Obtenha a equação e esboce o gráfico da parábola de vértice
, onde: O parâmetro é 2 e o foco está no semi-eixo positivo das abscissas.