Considere os pontos e . Calcular a área do paralelograma gerado por e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três pontos no espaço: , e . A gente precisa calcular a área do paralelogramo formado pelos vetores e .
Matéria envolvida: Vetores no espaço tridimensional e produto vetorial.
O que vamos precisar: Saber como calcular vetores a partir de pontos, entender o produto vetorial e como ele está relacionado à área do paralelogramo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores e .
Para isso, subtraímos as coordenadas do ponto inicial das coordenadas do ponto final.

Passo 3

Agora que temos os vetores e , vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores.
O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Calculando cada componente:

Passo 4

A área do paralelogramo formado por dois vetores é igual ao módulo do produto vetorial desses vetores.
O módulo de um vetor é dado por:
Então, vamos calcular o módulo de :

Resposta

A área do paralelogramo gerado por e é unidades de área.

Exercícios relacionados

Considere os seguintes lugares geométricos do :
ponto ,
reta ,
reta ,
plano
plano
Calcular:
Provar que um vetor é ortogonal a qualquer vetor se, e somente se, .
Verificar se a seguinte matriz é invertível e, em caso afirmativo, calcular sua inversa:
Obtenha a equação e esboce o gráfico da parábola de vértice , onde: O parâmetro é 2 e o foco está no semi-eixo positivo das abscissas.