Obtenha a equação e esboce o gráfico da parábola de vértice
, onde: O parâmetro é 2 e o foco está no semi-eixo positivo das abscissas.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação e desenhar o gráfico de uma parábola que tem seu vértice em
. Sabemos que o parâmetro é 2 e que o foco está no semi-eixo positivo das abscissas (ou seja, no lado positivo do eixo x). Para resolver isso, vamos usar as propriedades das parábolas e a fórmula que relaciona o parâmetro com a equação da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o parâmetro
de uma parábola representa a distância entre o vértice e o foco. Como o foco está no eixo x positivo e o vértice está na origem, o foco estará em
. Com
, o foco fica em
.
Passo 3
Agora, precisamos saber a equação padrão da parábola que abre para a direita. A equação geral é:
Aqui,
é o parâmetro que já sabemos ser 2.
Passo 4
Substituindo o valor de
na equação:
Essa é a equação da parábola com vértice em
e foco em
.
Resposta
A equação da parábola é
. O gráfico dessa parábola é uma curva que abre para a direita, com o vértice na origem
e o foco localizado no ponto
.