Obtenha a equação e esboce o gráfico da parábola de vértice (0,0), onde: O parâmetro é 2 e o foco está no semi-eixo positivo das abscissas.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação e desenhar o gráfico de uma parábola que tem seu vértice em (0,0). Sabemos que o parâmetro é 2 e que o foco está no semi-eixo positivo das abscissas (ou seja, no lado positivo do eixo x). Para resolver isso, vamos usar as propriedades das parábolas e a fórmula que relaciona o parâmetro com a equação da parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o parâmetro de uma parábola representa a distância entre o vértice e o foco. Como o foco está no eixo x positivo e o vértice está na origem, o foco estará em . Com , o foco fica em .

Passo 3

Agora, precisamos saber a equação padrão da parábola que abre para a direita. A equação geral é:
y^2 = 4px
Aqui, é o parâmetro que já sabemos ser 2.

Passo 4

Substituindo o valor de y^2 = 4 times 2 times x na equação:
y^2 = 8x
(0,0)
Essa é a equação da parábola com vértice em (2,0) e foco em .

Resposta

A equação da parábola é (0,0). O gráfico dessa parábola é uma curva que abre para a direita, com o vértice na origem (2,0) e o foco localizado no ponto .

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