O sindicato dos funcionários afirma que o lucro médio das montadoras por carro produzido é superior a R mil. Uma amostra de 16 observações resultou em: mil Uma amostra de 16 observações resu . Estaria o sindicato certo? Estaria o sindicato certo? .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. O sindicato afirma que o lucro médio das montadoras por carro produzido é maior que R$ 2 mil. Para verificar isso, vamos usar uma amostra com 16 observações, onde a soma dos lucros é 38,4 e a soma dos quadrados dos lucros é 130,58. Vamos precisar usar testes de hipóteses, mais especificamente o teste t de Student, para comparar a média amostral com o valor proposto pelo sindicato.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média amostral ( barx = sum xin = 38,416 = 2,4 mil reais ). A média é a soma dos valores dividida pelo número de observações.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a variância amostral ( s^2 = sum xi^2 - (sum xi)^2nn - 1 ). A fórmula para a variância é:
s^2 = 130,58 - 38,4^21615 = 130,58 - 1474,561615 = 130,58 - 92,1615 = 38,4215 approx 2,5613
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, calculamos o desvio padrão amostral ( s = raiz2,5613 approx 1,6 ) tirando a raiz quadrada da variância:

Passo 5

Agora, vamos formular as hipóteses para o teste:
  • Hipótese nula ( 2 mil, ou seja, (mu = 2) - **Hipótese a): O lucro médio é igual a R$ 2 mil, ou seja, .
  • Hipótese alternativa ( ): O lucro médio é maior que R$ 2 mil, ou seja, .

Passo 6

Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
t = barx - mu0sraizn = 2,4 - 21,6raiz16 = 0,40,4 = 1

Passo 7

Precisamos encontrar o valor crítico t para um teste unilateral com nível de significância e graus de liberdade . Consultando a tabela t de Student, o valor crítico é aproximadamente 2,602.

Passo 8

Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
  • Se í, rejeitamos .
  • Se í, não rejeitamos .
No nosso caso, , portanto, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base na amostra e no nível de significância de 1%, não há evidências suficientes para confirmar que o lucro médio das montadoras por carro produzido é superior a R$ 2 mil. Portanto, o sindicato não está correto.

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