O sindicato dos funcionários afirma que o lucro médio das montadoras por carro produzido é superior a
mil. Uma amostra de 16 observações resultou em:
. Estaria o sindicato certo?
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. O sindicato afirma que o lucro médio das montadoras por carro produzido é maior que R$ 2 mil. Para verificar isso, vamos usar uma amostra com 16 observações, onde a soma dos lucros é 38,4 e a soma dos quadrados dos lucros é 130,58. Vamos precisar usar testes de hipóteses, mais especificamente o teste t de Student, para comparar a média amostral com o valor proposto pelo sindicato.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média amostral (
). A média é a soma dos valores dividida pelo número de observações.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a variância amostral (
). A fórmula para a variância é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, calculamos o desvio padrão amostral (
) tirando a raiz quadrada da variância:
Passo 5
Agora, vamos formular as hipóteses para o teste:
- Hipótese nula (
): O lucro médio é igual a R$ 2 mil, ou seja, . - Hipótese alternativa (
): O lucro médio é maior que R$ 2 mil, ou seja, .
Passo 6
Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
Passo 7
Precisamos encontrar o valor crítico t para um teste unilateral com nível de significância
e graus de liberdade
. Consultando a tabela t de Student, o valor crítico é aproximadamente 2,602.
Passo 8
Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
- Se
, rejeitamos . - Se
, não rejeitamos .
No nosso caso,
, portanto, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base na amostra e no nível de significância de 1%, não há evidências suficientes para confirmar que o lucro médio das montadoras por carro produzido é superior a R$ 2 mil. Portanto, o sindicato não está correto.