O sindicato dos funcionários afirma que o lucro médio das montadoras por carro produzido é superior a mil. Uma amostra de 16 observações resultou em: . Estaria o sindicato certo? .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. O sindicato afirma que o lucro médio das montadoras por carro produzido é maior que R$ 2 mil. Para verificar isso, vamos usar uma amostra com 16 observações, onde a soma dos lucros é 38,4 e a soma dos quadrados dos lucros é 130,58. Vamos precisar usar testes de hipóteses, mais especificamente o teste t de Student, para comparar a média amostral com o valor proposto pelo sindicato.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média amostral (). A média é a soma dos valores dividida pelo número de observações.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a variância amostral (). A fórmula para a variância é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, calculamos o desvio padrão amostral () tirando a raiz quadrada da variância:
Passo 5
Agora, vamos formular as hipóteses para o teste:
Hipótese nula (): O lucro médio é igual a R$ 2 mil, ou seja, .
Hipótese alternativa (): O lucro médio é maior que R$ 2 mil, ou seja, .
Passo 6
Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
Passo 7
Precisamos encontrar o valor crítico t para um teste unilateral com nível de significância e graus de liberdade . Consultando a tabela t de Student, o valor crítico é aproximadamente 2,602.
Passo 8
Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
Se , rejeitamos .
Se , não rejeitamos .
No nosso caso, , portanto, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base na amostra e no nível de significância de 1%, não há evidências suficientes para confirmar que o lucro médio das montadoras por carro produzido é superior a R$ 2 mil. Portanto, o sindicato não está correto.