Considere uma prensa hidráulica dotada de dois êmbolos (1) e (2), de áreas A1 e A2, respectivamente, tal que A1>A2. Para levantar um corpo de massa m no êmbolo (1), emprega-se em (2) uma força F, que faz com que esse corpo suba de uma altura h. Sobre o trabalho realizado nessa situação podemos dizer que:
Escolha uma opção:a. é maior no êmbolo de área A1b. as informações fornecidas no enunciado são insuficientes para responder à questãoC. é maior no êmbolo de área A2
d. é o mesmo nos dois êmbolose. a força F não realiza trabalho

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma prensa hidráulica com dois êmbolos diferentes, um maior com área e outro menor com área , onde . A ideia é levantar um corpo de massa usando uma força no êmbolo menor, fazendo o corpo subir uma altura . A matéria aqui envolve Princípio de Pascal e Trabalho na Física. Vamos precisar entender como a força e as áreas dos êmbolos influenciam o trabalho realizado em cada um deles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa prensa hidráulica, a pressão é igual nos dois êmbolos. A pressão P = FA é dada por:
F1A1 = F2A2
Como , temos:
Isso nos ajuda a relacionar as forças e as áreas dos êmbolos.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre trabalho. O trabalho W = F times d é dado por:
Onde é a força aplicada e é a distância que essa força faz o objeto se mover.
No êmbolo menor (2), aplicamos a força e o êmbolo se move uma distância . No êmbolo maior (1), a força é e o êmbolo se move uma distância .

Passo 4

Pela conservação de energia na prensa hidráulica, o trabalho realizado no êmbolo menor deve ser igual ao trabalho realizado no êmbolo maior:
F2 times d2 = F1 times d1
Sabemos que o corpo sobe uma altura , então . Precisamos relacionar com usando as áreas dos êmbolos.

Passo 5

Como os volumes são conservados, temos:
A1 times d1 = A2 times d2
Substituindo A1 times h = A2 times d2 :
d2 = A1A2 times h
Então,

Passo 6

Voltando à equação do trabalho:
F2 times d2 = F1 times h
Sabendo que F2 times A1A2 times h = ( A1A2 times F2 ) times h , podemos substituir :
Percebemos que o trabalho realizado nos dois êmbolos é o mesmo.

Resposta

A alternativa correta é d. é o mesmo nos dois êmbolos.

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