Considere uma prensa hidráulica dotada de dois êmbolos (1) e (2), de áreas
e
, respectivamente, tal que
. Para levantar um corpo de massa
no êmbolo (1), emprega-se em (2) uma força
, que faz com que esse corpo suba de uma altura
. Sobre o trabalho realizado nessa situação podemos dizer que:
Escolha uma opção:a. é maior no êmbolo de área
b. as informações fornecidas no enunciado são insuficientes para responder à questãoC. é maior no êmbolo de área
d. é o mesmo nos dois êmbolose. a força
não realiza trabalho
Escolha uma opção:a. é maior no êmbolo de área
d. é o mesmo nos dois êmbolose. a força
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma prensa hidráulica com dois êmbolos diferentes, um maior com área
e outro menor com área
, onde
. A ideia é levantar um corpo de massa
usando uma força
no êmbolo menor, fazendo o corpo subir uma altura
. A matéria aqui envolve Princípio de Pascal e Trabalho na Física. Vamos precisar entender como a força e as áreas dos êmbolos influenciam o trabalho realizado em cada um deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que numa prensa hidráulica, a pressão é igual nos dois êmbolos. A pressão
é dada por:
Como
, temos:
Isso nos ajuda a relacionar as forças e as áreas dos êmbolos.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre trabalho. O trabalho
é dado por:
Onde
é a força aplicada e
é a distância que essa força faz o objeto se mover.
No êmbolo menor (2), aplicamos a força
e o êmbolo se move uma distância
. No êmbolo maior (1), a força é
e o êmbolo se move uma distância
.
Passo 4
Pela conservação de energia na prensa hidráulica, o trabalho realizado no êmbolo menor deve ser igual ao trabalho realizado no êmbolo maior:
Sabemos que o corpo sobe uma altura
, então
. Precisamos relacionar
com
usando as áreas dos êmbolos.
Passo 5
Como os volumes são conservados, temos:
Substituindo
:
Então,
Passo 6
Voltando à equação do trabalho:
Sabendo que
, podemos substituir
:
Percebemos que o trabalho realizado nos dois êmbolos é o mesmo.
Resposta
A alternativa correta é d. é o mesmo nos dois êmbolos.