Considere a pressão atmosférica igual a 10^5 Pa, o desnível h=104 cm de Hg e a secção do tubo 2 cm^2. Adotando a massa específica do mercúrio igual a 13,6 g / cm^3 e g=10 m / s^2, calcule:
a) A pressão do gás em Pascal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação onde a pressão atmosférica é de , um desnível de de mercúrio (Hg) num tubo com seção de . A massa específica do mercúrio é e a aceleração da gravidade é . O nosso objetivo aqui é calcular a pressão do gás em Pascal. Para isso, vamos usar os conceitos de estática dos fluidos, que nos ajudam a relacionar a pressão em diferentes pontos de um fluido em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão em um fluido está relacionada à altura da coluna do fluido, sua densidade e a gravidade. A fórmula que vamos usar é:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • Patm = Pgás + rho cdot g cdot h é a pressão,
  • Pgás = Patm - rho cdot g cdot h é a massa específica do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura da coluna do fluido.
Nesse caso, a pressão atmosférica é equilibrada pela pressão do gás á mais a pressão exercida pela coluna de mercúrio. Então, podemos escrever:
á
Queremos encontrar á, então vamos rearranjar a equação:
á

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. Vamos converter a massa específica de mercúrio para kg/m³ e a altura para metros:
rho = 13,6 , g/cm^3 = 13,6 times 10^3 , kg/m^3
h = 104 , cm = 1,04 , m
Agora, substituindo os valores:
Pgás = 10^5 , Pa - (13,6 times 10^3 , kg/m^3) times (10 , m/s^2) times (1,04 , m) á
Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando a densidade, gravidade e altura:
13,6 times 10^3 times 10 times 1,04 = 13,6 times 10^3 times 10,4 = 141,44 times 10^3 , Pa
  1. Subtraindo esse valor da pressão atmosférica:
Pgás = 10^5 - 141,44 times 10^3 = 100 times 10^3 - 141,44 times 10^3 = -41,44 times 10^3 , Pa á

Resposta

A pressão do gás é de .
(Note que o valor negativo indica que há uma discrepância nos dados fornecidos ou na interpretação do sistema, pois a pressão não pode ser negativa. Recomenda-se revisar os dados ou a configuração do problema.)

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