O número de Reynolds do escoamento de um fluido num tubo liso é igual a 6000. Considere que seja possível manter o escoamento laminar nesta condição. Determine a diferença percentual entre a perda de carga no escoamento turbulento (o regime mais encontrado nesta condição) e aquela referente ao escoamento laminar considerado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o número de Reynolds (Re) em um tubo liso com valor de 6000. A matéria envolvida é a mecânica dos fluidos, especificamente sobre escoamento laminar e turbulento. Precisamos comparar a perda de carga (a resistência que o fluido enfrenta ao se mover no tubo) nos dois regimes de escoamento e encontrar a diferença percentual entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Reynolds. É uma fórmula que ajuda a prever se o escoamento de um fluido será laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluido,
  • é o diâmetro do tubo,
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.
No nosso caso, . Normalmente, valores de Re abaixo de 2000 indicam escoamento laminar, acima de 4000 indicam turbulento, e entre esses valores é a zona de transição. Mas o exercício nos permite manter o escoamento laminar mesmo com Re = 6000.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre perda de carga. É a perda de energia do fluido devido à resistência interna do tubo. Para calcular a perda de carga em ambos os regimes, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é a perda de carga,
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento do tubo,
  • é o diâmetro do tubo,
  • é a velocidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade.
O fator de atrito varia dependendo se o escoamento é laminar ou turbulento.

Passo 4

Para escoamento laminar, o fator de atrito é dado por:
Usando :

Passo 5

Para escoamento turbulento, o fator de atrito não tem uma fórmula direta e geralmente é obtido através do diagrama de Moody ou de equações empíricas, como a equação de Colebrook. Porém, para simplificar, vamos assumir que para , o fator de atrito turbulento seja aproximadamente 0,02.

Passo 6

Agora, vamos calcular a perda de carga para ambos os regimes usando a fórmula de Darcy-Weisbach. Como os outros parâmetros ( , , ) são os mesmos para ambos os casos, podemos focar apenas na relação dos fatores de atrito.

Passo 7

A perda de carga laminar será:
E a perda de carga turbulenta será:

Passo 8

A diferença percentual entre as perdas de carga é dada por:
ç
Substituindo os valores dos fatores de atrito:
ç

Resposta

A diferença percentual entre a perda de carga no escoamento turbulento e no escoamento laminar é de aproximadamente 86,92 %.

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