O número de Reynolds do escoamento de um fluido num tubo liso é igual a 6000. Considere que seja possível manter o escoamento laminar nesta condição. Determine a diferença percentual entre a perda de carga no escoamento turbulento (o regime mais encontrado nesta condição) e aquela referente ao escoamento laminar considerado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o número de Reynolds (Re) em um tubo liso com valor de 6000. A matéria envolvida é a mecânica dos fluidos, especificamente sobre escoamento laminar e turbulento. Precisamos comparar a perda de carga (a resistência que o fluido enfrenta ao se mover no tubo) nos dois regimes de escoamento e encontrar a diferença percentual entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Reynolds. É uma fórmula que ajuda a prever se o escoamento de um fluido será laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a velocidade do fluido, -
é o diâmetro do tubo, -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
No nosso caso,
. Normalmente, valores de Re abaixo de 2000 indicam escoamento laminar, acima de 4000 indicam turbulento, e entre esses valores é a zona de transição. Mas o exercício nos permite manter o escoamento laminar mesmo com Re = 6000.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre perda de carga. É a perda de energia do fluido devido à resistência interna do tubo. Para calcular a perda de carga em ambos os regimes, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é a perda de carga, -
é o fator de atrito, -
é o comprimento do tubo, -
é o diâmetro do tubo, -
é a velocidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade.
O fator de atrito
varia dependendo se o escoamento é laminar ou turbulento.
Passo 4
Para escoamento laminar, o fator de atrito
é dado por:
Usando
:
Passo 5
Para escoamento turbulento, o fator de atrito
não tem uma fórmula direta e geralmente é obtido através do diagrama de Moody ou de equações empíricas, como a equação de Colebrook. Porém, para simplificar, vamos assumir que para
, o fator de atrito turbulento
seja aproximadamente 0,02.
Passo 6
Agora, vamos calcular a perda de carga para ambos os regimes usando a fórmula de Darcy-Weisbach. Como os outros parâmetros (
,
,
) são os mesmos para ambos os casos, podemos focar apenas na relação dos fatores de atrito.
Passo 7
A perda de carga laminar será:
E a perda de carga turbulenta será:
Passo 8
A diferença percentual entre as perdas de carga é dada por:
Substituindo os valores dos fatores de atrito:
Resposta
A diferença percentual entre a perda de carga no escoamento turbulento e no escoamento laminar é de aproximadamente 86,92 %.
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