O que determina as espessuras relativas das camadas-limite de velocidade e térmica no escoamento laminar? E no escoamento turbulento? Quando
?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Ele quer saber o que determina as espessuras relativas das camadas-limite de velocidade e térmica em dois tipos de escoamento: laminar e turbulento. Além disso, pergunta quando as espessuras dessas camadas são iguais. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre camadas-limite, escoamento laminar e turbulento, e como a transferência de calor se relaciona com a velocidade do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre as camadas-limite. Quando um fluido escorre sobre uma superfície, como o ar sobre uma asa de avião, cria-se uma camada-limite onde a velocidade do fluido muda de zero na superfície (por causa da aderência) para a velocidade do fluxo livre. Essa camada tem uma espessura que depende de como o fluido está se movendo.
Passo 3
Existem dois tipos de escoamento: laminar e turbulento. No escoamento laminar, as partículas do fluido se movem de maneira ordenada e suave, enquanto no escoamento turbulento, há movimentos caóticos e mistura intensa.
Passo 4
A espessura das camadas-limite de velocidade e térmica depende da difusividade de momento (como a velocidade se espalha) e da difusividade térmica (como o calor se espalha). A relação entre essas duas difusividades é dada pelo número de Prandtl (Pr), que é uma grandeza sem dimensão definida por:
onde
é a viscosidade cinemática e
é a difusividade térmica.
Passo 5
No escoamento laminar, a espessura da camada-limite de velocidade (
) e da camada-limite térmica (
) estão relacionadas ao número de Prandtl. Se
, a camada térmica é mais fina que a de velocidade (
), e se
, é o contrário (
).
Passo 6
Já no escoamento turbulento, a mistura intensa faz com que a transferência de calor seja mais eficiente, independente do valor de
. Assim, as espessuras das camadas-limite de velocidade e térmica tendem a se aproximar, ou seja,
.
Passo 7
Por fim, para as camadas-limite de velocidade e térmica terem a mesma espessura (
), o número de Prandtl deve ser igual a 1 (
).
Resposta
As espessuras relativas das camadas-limite de velocidade e térmica no escoamento laminar são determinadas pelo número de Prandtl
, onde
se
e
se
. No escoamento turbulento, as camadas tendem a ter espessuras semelhantes (
), e as camadas são iguais quando
.