O que determina as espessuras relativas das camadas-limite de velocidade e térmica no escoamento laminar? E no escoamento turbulento? Quando de ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Ele quer saber o que determina as espessuras relativas das camadas-limite de velocidade e térmica em dois tipos de escoamento: laminar e turbulento. Além disso, pergunta quando as espessuras dessas camadas são iguais. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre camadas-limite, escoamento laminar e turbulento, e como a transferência de calor se relaciona com a velocidade do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre as camadas-limite. Quando um fluido escorre sobre uma superfície, como o ar sobre uma asa de avião, cria-se uma camada-limite onde a velocidade do fluido muda de zero na superfície (por causa da aderência) para a velocidade do fluxo livre. Essa camada tem uma espessura que depende de como o fluido está se movendo.

Passo 3

Existem dois tipos de escoamento: laminar e turbulento. No escoamento laminar, as partículas do fluido se movem de maneira ordenada e suave, enquanto no escoamento turbulento, há movimentos caóticos e mistura intensa.

Passo 4

A espessura das camadas-limite de velocidade e térmica depende da difusividade de momento (como a velocidade se espalha) e da difusividade térmica (como o calor se espalha). A relação entre essas duas difusividades é dada pelo número de Prandtl (Pr), que é uma grandeza sem dimensão definida por:
Pr = nualpha
onde é a viscosidade cinemática e é a difusividade térmica.

Passo 5

No escoamento laminar, a espessura da camada-limite de velocidade ( ) e da camada-limite térmica ( ) estão relacionadas ao número de Prandtl. Se , a camada térmica é mais fina que a de velocidade ( ), e se , é o contrário ( ).

Passo 6

Já no escoamento turbulento, a mistura intensa faz com que a transferência de calor seja mais eficiente, independente do valor de . Assim, as espessuras das camadas-limite de velocidade e térmica tendem a se aproximar, ou seja, .

Passo 7

Por fim, para as camadas-limite de velocidade e térmica terem a mesma espessura ( ), o número de Prandtl deve ser igual a 1 ( ).

Resposta

As espessuras relativas das camadas-limite de velocidade e térmica no escoamento laminar são determinadas pelo número de Prandtl , onde se e se . No escoamento turbulento, as camadas tendem a ter espessuras semelhantes ( ), e as camadas são iguais quando .

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