Considere o problema do lançamento de um projétil considerando (a) ausência de resistência e (b) num meio resistente com força de resistência proporcional à velocidade do projétil (FR=-m k v).
Escreva as equações de movimento para os problemas (a) e (b),

Passo 1

Estamos olhando para o lance de lançar um projétil de duas jeitos diferentes: (a) sem nenhum atrito do ar e (b) com o ar puxando o projétil proporcionalmente à sua velocidade. Isso tudo faz parte da física de movimentos e vai usar a segunda lei de Newton pra montar as equações de movimento em cada caso.

Passo 2

Caso (a): Ausência de resistência do ar
Primeiro, sem resistência do ar, as únicas força que atua no projétil é a gravidade. Segundo a segunda lei de Newton, F = m cdot a, onde F é a força, m é a massa e a é a aceleração.
A força da gravidade é Fg = m cdot g, onde g é a aceleração devido à gravidade ( approx 9,81 , m/s²²).
Como a única força é a gravidade e ela atua para baixo (no eixo y), podemos escrever as equações de movimento assim:
m cdot ax = 0 m cdot ay = -m cdot g
Simplificando, já que m não é zero:
ax = 0 ay = -g
Isso significa que, na horizontal, não tem aceleração (velocidade constante) e na vertical, a aceleração é constante e igual a -g.

Passo 3

Caso (b): Meio resistente com força de resistência proporcional à velocidade
Agora, com o ar puxando o projétil, a força de resistência do ar é dada por FR = -m cdot k cdot v, onde k é uma constante positiva e v é a velocidade do projétil.
Aplicando a segunda lei de Newton novamente, temos:
Ftotal = m cdot a = Fg + FR
Substituindo as forças:
m cdot a = -m cdot g - m cdot k cdot v
Dividindo ambos os lados por m para simplificar:
a = -g - k cdot v
Portanto, as equações de movimento ficam:
ax = -k cdot vx ay = -g - k cdot vy
Isso mostra que, na horizontal, a aceleração é proporcional e oposta à velocidade horizontal, e na vertical, além da gravidade, tem também a resistência do ar proporcional à velocidade vertical.

Resposta

As equações de movimento são:
(a) Sem resistência do ar:
ax = 0 ay = -g
(b) Com resistência do ar proporcional à velocidade:
ax = -k cdot vx ay = -g - k cdot vy

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