Considere
. Encontre
de modo que a equação de Schrödinger seja satisfeita.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função de onda, que é tipo a descrição quântica de uma partícula, e pede para a gente encontrar o potencial
que faz essa função de onda obedecer à equação de Schrödinger. Vamos precisar usar algumas fórmulas básicas da mecânica quântica, especialmente a equação de Schrödinger dependente do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a equação de Schrödinger para uma partícula em uma dimensão:
Aqui,
é a função de onda,
é a constante de Planck reduzida,
é a massa da partícula, e
é o potencial que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos calcular a derivada temporal da função de onda
.
A derivada em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada espacial de
.
Primeiro, a primeira derivada em relação a
:
E a segunda derivada:
Passo 5
Vamos substituir essas derivadas na equação de Schrödinger:
Simplificando o lado esquerdo:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Dividindo ambos os lados por
:
Mas lembrando que
, podemos simplificar mais:
Resposta
O potencial que satisfaz a equação de Schrödinger é:
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? Justifique fisicamente sua resposta.
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. Encontre a probabilidade de que
.
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, no estado fundamental, foi considerada na forma
onde
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e determine a probabilidade de que a partícula seja encontrada no intervalo
.