Considere . Encontre de modo que a equação de Schrödinger seja satisfeita.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função de onda, que é tipo a descrição quântica de uma partícula, e pede para a gente encontrar o potencial que faz essa função de onda obedecer à equação de Schrödinger. Vamos precisar usar algumas fórmulas básicas da mecânica quântica, especialmente a equação de Schrödinger dependente do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a equação de Schrödinger para uma partícula em uma dimensão:
Aqui, é a função de onda, é a constante de Planck reduzida, é a massa da partícula, e é o potencial que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos calcular a derivada temporal da função de onda .
A derivada em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda derivada espacial de .
Primeiro, a primeira derivada em relação a :
E a segunda derivada:

Passo 5

Vamos substituir essas derivadas na equação de Schrödinger:
Simplificando o lado esquerdo:

Passo 6

Agora, isolamos :
Dividindo ambos os lados por :
Mas lembrando que , podemos simplificar mais:

Resposta

O potencial que satisfaz a equação de Schrödinger é:

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