Suponha que uma certa distribuição de probabilidade seja dada por
rho(x)=94 1x^3
para 1 <= x <= 3. Encontre a probabilidade de que 5 / 2 <= x <= 3.

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Temos uma distribuição de probabilidade definida pela função no intervalo . Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de estar entre e 3. Para isso, vamos precisar integrar a função de densidade de probabilidade nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a probabilidade de P(a <= x <= b) = integrala^b rho(x) , dx estar em um intervalo para uma distribuição contínua é dada pela integral da função de densidade de probabilidade nesse intervalo:

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso, onde P( 52 <= x <= 3 ) = integral52^3 94 1x^3 , dx e :

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral. A integral de integral x^-3 , dx = x^-2-2 = -12x^2 em relação a integral52^3 94 1x^3 , dx = 94 [ -12x^2 ]52^3 = 94 ( -12(3)^2 + 12( 52 )^2 ) é:
Então:

Passo 5

Simplificando os cálculos:
-12(9) + 12 cdot 254 = -118 + 450 = -118 + 225 = -25 + 36450 = 11450
Multiplicando por 94 cdot 11450 = 991800 = 11200 :

Resposta

A probabilidade de que é .

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