Suponha que uma certa distribuição de probabilidade seja dada por
para
. Encontre a probabilidade de que
.
Passo 1
Vamos entender o enunciado. Temos uma distribuição de probabilidade definida pela função
no intervalo
. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de
estar entre
e 3. Para isso, vamos precisar integrar a função de densidade de probabilidade nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a probabilidade de
estar em um intervalo
para uma distribuição contínua é dada pela integral da função de densidade de probabilidade nesse intervalo:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso, onde
e
:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral. A integral de
em relação a
é:
Então:
Passo 5
Simplificando os cálculos:
Multiplicando por
:
Resposta
A probabilidade de que
é
.