Suponha que uma certa distribuição de probabilidade seja dada por
para . Encontre a probabilidade de que .

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Temos uma distribuição de probabilidade definida pela função no intervalo . Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de estar entre e 3. Para isso, vamos precisar integrar a função de densidade de probabilidade nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a probabilidade de estar em um intervalo para uma distribuição contínua é dada pela integral da função de densidade de probabilidade nesse intervalo:

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso, onde e :

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral. A integral de em relação a é:
Então:

Passo 5

Simplificando os cálculos:
Multiplicando por :

Resposta

A probabilidade de que é .

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