Considere uma reação hipotética com três reagentes (A, B e C) e um produto (D). A velocidade de formação de D foi monitorada em quantidades diferentes dos reagentes, conforme a tabela abaixo.
Experimento [A] <br> (m o l / L) [B] <br> (m o l / L) [C] <br> (m o l / L) Velocidade de formação de D <br> (m o l cdot L^-1 cdot s^-1)
1 x 2 y z v
2 2 x y z 2 v
3 2 x 2 y z 4 v
4 2 x 2 y 3 z 108 v
Determine a velocidade da reação em função de v se as concentrações de A, B e C, forem, respectivamente, iguais a: 3 x, 5 y e 2 z . R: v=180 v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de cinética química juntos! A gente tem uma reação com três reagentes (A, B e C) formando um produto D. A tabela mostra como a velocidade de formação de D muda com diferentes concentrações dos reagentes. Nosso objetivo é descobrir como a velocidade da reação depende dessas concentrações e, especificamente, encontrar a velocidade quando as concentrações de A, B e C são 3x, 5y e 2z, respectivamente. Para isso, vamos usar a teoria das leis de velocidade e determinar os expoentes que ligam cada reagente à velocidade da reação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma reação pode ser expressa pela lei de velocidade:
Velocidade = k [A]^a [B]^b [C]^c
Onde:
  • é a constante de velocidade,
  • são os expoentes que indicam a ordem da reação em relação a cada reagente.
Nosso objetivo é encontrar os valores de e .

Passo 3

Vamos comparar os Experimentos 1 e 2 para descobrir o valor de 2vv = k (2x)^a [B]^b [C]^ck x^a [B]^b [C]^c Rightarrow 2 = 2^a , o expoente de A. Observamos que:
  • No Experimento 1, 2 = 2^a Rightarrow a = 1 e a velocidade é .
  • No Experimento 2, e a velocidade é .
Mantemos e constantes entre esses dois experimentos. Então:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, vamos comparar os Experimentos 2 e 3 para encontrar 4v2v = k (2x)^1 (2y)^b [C]^ck (2x)^1 y^b [C]^c Rightarrow 2 = 2^b , o expoente de B. Observamos que:
  • No Experimento 2, 2 = 2^b Rightarrow b = 1 e a velocidade é .
  • No Experimento 3, e a velocidade é .
Mantemos e constantes entre esses dois experimentos. Então:
Resolvendo para :

Passo 5

Por fim, vamos usar os Experimentos 3 e 4 para determinar 108v4v = k (2x)^1 (2y)^1 (3z)^ck (2x)^1 (2y)^1 z^c Rightarrow 27 = 3^c , o expoente de C. Observamos que:
  • No Experimento 3, 27 = 3^c Rightarrow c = 3 e a velocidade é .
  • No Experimento 4, e a velocidade é .
Mantemos e constantes entre esses dois experimentos. Então:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora que temos os valores de Velocidade = k [A]^1 [B]^1 [C]^3 = k [A] [B] [C]^3 , v = k cdot x cdot 2y cdot z^3 Rightarrow k = v2x y z^3 e , podemos escrever a lei de velocidade da reação:
Sabemos pelo Experimento 1 que quando , e , a velocidade é . Então:

Passo 7

Agora, queremos encontrar a velocidade quando Velocidade = k cdot 3x cdot 5y cdot (2z)^3 , Velocidade = v2x y z^3 cdot 3x cdot 5y cdot 8z^3 = v cdot 3 cdot 5 cdot 82 = v cdot 1202 = 60v e . Vamos substituir esses valores na lei de velocidade:
Substituindo o valor de que encontramos:

Resposta

A velocidade da reação para as concentrações dadas é .

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