A equação química que representa a reação de decomposição do gás N2 O5 é:
N2 O5(g) 4 N O2(g)+O2(g)
A variação da velocidade de decomposição do gás N2 O5 é dada pela equação algébrica: v=k[N2 O5], em que k é a constante de velocidade desta reação, e [N2 O5] é a concentração, em mol/ / L, em cada tempo. A tabela a seguir fornece os valores de ln [N2 O5] de em função do tempo, sendo a temperatura mantida constante.
Tempo (s) ln [N2 O5]
0 -2,303
50 -2,649
100 -2,996
200 -3,689
300 -4,382
400 -5,075
a) Determine o valor da constante de velocidade (k) desta reação de decomposição. Mostre os cálculos realizados. R: k=6,9 times 10^-3 s^-1.
b) Determine o tempo de meia-vida do N2 O5 no sistema reagente. R : t1 / 2=100 s.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma reação de decomposição do gás N2O5 e precisamos determinar dois pontos principais:
a) A constante de velocidade ( k) dessa reação.
b) O tempo de meia-vida ( t1/2) do N2O5 no sistema reagente.
Para resolver isso, vamos precisar entender a lei de velocidade da reação e como ela se relaciona com o tempo e a concentração do reagente.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a) e determinar a constante de velocidade ( k). A equação da velocidade dada é:
v = k[N2O5]
Isso significa que a velocidade da reação é diretamente proporcional à concentração de N2O5.

Passo 3

Sabemos que a variação da concentração ao longo do tempo pode ser descrita pela equação:
ln[N2O5] = ln[N2O5]0 - kt
Essa é a equação para reações de primeira ordem, onde ln[N2O5] diminui linearmente com o tempo.

Passo 4

Vamos usar os dados da tabela para encontrar k. Precisamos encontrar a inclinação da linha que relaciona ln[N2O5] com o tempo. Essa inclinação será -k.
Escolhendo dois pontos da tabela, por exemplo, no tempo 0 segundos e 100 segundos:
  • Tempo 0 s: ln[N2O5] = -2,303
  • Tempo 100 s: ln[N2O5] = -2,996

Passo 5

Calculamos a variação de ln[N2O5] e a variação de tempo:
De
De

Passo 6

Agora, a inclinação -k é dada por:
-k = De
Então, a constante de velocidade k é:
k = 6,93 times 10^-3, s^-1

Passo 7

Agora, vamos para a parte (b) e calcular o tempo de meia-vida ( t1/2). Para reações de primeira ordem, a meia-vida é dada por:
t1/2 = ln 2k
Onde ln 2 approx 0,693.

Passo 8

Substituindo o valor de k que encontramos:
t1/2 = 0,6936,93 times 10^-3, s^-1 approx 100, s

Resposta

a) A constante de velocidade k = 6,9 times 10^-3, s^-1.
b) O tempo de meia-vida t1/2 = 100, s.

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