Considere um recipiente provido de um pistão contendo um gás ideal sob as seguintes condições iniciais:
e
. Responda:
a. Qual o volume ocupado pelo gás se ele expande-se isotermicamente até sua pressão reduzir-se à metade?
b. Qual a temperatura final se o gás resfriar, a volume constante, até sua pressão reduzir à metade?
c. Quais deverão ser a temperatura e o volume finais se o gás se expandir isotermicamente, desde o estado inicial até
e, em seguida, se resfriar a volume constante até a pressão de
?
a. Qual o volume ocupado pelo gás se ele expande-se isotermicamente até sua pressão reduzir-se à metade?
b. Qual a temperatura final se o gás resfriar, a volume constante, até sua pressão reduzir à metade?
c. Quais deverão ser a temperatura e o volume finais se o gás se expandir isotermicamente, desde o estado inicial até
Passo 1
Neste exercício, vamos trabalhar com um gás ideal dentro de um recipiente com pistão. Nosso objetivo é aplicar as leis dos gases ideais para descobrir como o volume e a temperatura do gás mudam sob diferentes condições. Vamos precisar usar a equação dos gases ideais e entender os processos isotérmico (temperatura constante) e a volume constante.
Passo 2
Parte a: Queremos encontrar o novo volume quando o gás se expande isotermicamente até a pressão reduzir pela metade.
Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico, a temperatura do gás permanece constante. A equação dos gases ideais é:
Como a temperatura (T) é constante, podemos usar a relação:
Onde:
-
atm -
L -
atm
Rearranjando para encontrar
:
Passo 3
Parte b: Agora, queremos saber a temperatura final se o gás resfriar a volume constante até que a pressão reduza à metade.
Em um processo a volume constante, o volume não muda (
). Usamos a relação da lei dos gases ideais para processos isocóricos:
Onde:
-
atm -
K -
atm
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Parte c: Precisamos determinar a temperatura e o volume finais após dois processos: primeiro, uma expansão isotérmica até a pressão chegar a 0,75 atm, e depois um resfriamento a volume constante até a pressão atingir 0,5 atm.
Primeiro processo (Expansão isotérmica):
Usamos novamente .
Usamos novamente
Onde:
-
atm -
L -
atm
Encontrando
:
Segundo processo (Resfriamento a volume constante):
Usamos .
Usamos
Onde:
-
atm -
K (pois a temperatura permanece constante no primeiro processo) -
atm
Encontrando
:
Resposta
a. O volume final é de 20 litros.
b. A temperatura final é de 150 K.
c. A temperatura final é de 200 K e o volume final é de 13,33 litros.