Considere um recipiente provido de um pistão contendo um gás ideal sob as seguintes condições iniciais: P=1 atm, V=10 L e T=300 K. Responda:
a. Qual o volume ocupado pelo gás se ele expande-se isotermicamente até sua pressão reduzir-se à metade?
b. Qual a temperatura final se o gás resfriar, a volume constante, até sua pressão reduzir à metade?
c. Quais deverão ser a temperatura e o volume finais se o gás se expandir isotermicamente, desde o estado inicial até 0,75 atm e, em seguida, se resfriar a volume constante até a pressão de 0,5 atm?

Passo 1

Neste exercício, vamos trabalhar com um gás ideal dentro de um recipiente com pistão. Nosso objetivo é aplicar as leis dos gases ideais para descobrir como o volume e a temperatura do gás mudam sob diferentes condições. Vamos precisar usar a equação dos gases ideais e entender os processos isotérmico (temperatura constante) e a volume constante.

Passo 2

Parte a: Queremos encontrar o novo volume quando o gás se expande isotermicamente até a pressão reduzir pela metade.
Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico, a temperatura do gás permanece constante. A equação dos gases ideais é:
PV = nRT
Como a temperatura (T) é constante, podemos usar a relação:
P1 V1 = P2 V2
Onde:
  • V2 = P1 V1P2 = 1 times 100,5 = 20 L atm
  • L
  • atm
Rearranjando para encontrar :

Passo 3

Parte b: Agora, queremos saber a temperatura final se o gás resfriar a volume constante até que a pressão reduza à metade.
Em um processo a volume constante, o volume não muda ( P1T1 = P2T2 ). Usamos a relação da lei dos gases ideais para processos isocóricos:
T2 = P2 T1P1 = 0,5 times 3001 = 150 K
Onde:
  • atm
  • K
  • atm
Rearranjando para encontrar :

Passo 4

Parte c: Precisamos determinar a temperatura e o volume finais após dois processos: primeiro, uma expansão isotérmica até a pressão chegar a 0,75 atm, e depois um resfriamento a volume constante até a pressão atingir 0,5 atm.
Primeiro processo (Expansão isotérmica):
Usamos novamente V2 = P1 V1P2 = 1 times 100,75 approx 13,33 L .
Onde:
  • T3 = P3 T2P2 = 0,5 times 3000,75 = 200 K atm
  • L
  • atm
Encontrando :
Segundo processo (Resfriamento a volume constante):
Usamos .
Onde:
  • atm
  • K (pois a temperatura permanece constante no primeiro processo)
  • atm
Encontrando :

Resposta

a. O volume final é de 20 litros.
b. A temperatura final é de 150 K.
c. A temperatura final é de 200 K e o volume final é de 13,33 litros.

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