Considere uma rede cristalina cúbica de face centradas, CFC. Qual o número de átomos da célula unitária e a relação entre o parâmetro de rede (a) e o raio do átomo (R) ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a rede cristalina cúbica de face centrada (CFC). A gente precisa descobrir duas coisas: o número de átomos que tem na célula unitária dessa rede e como o parâmetro de rede se relaciona com o raio do átomo . Para isso, vamos usar conceitos de geometria celular e relações geométricas específicas das redes CFC.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos átomos estão na célula unitária da CFC. Nessa estrutura, há átomos nos 8 cantos e um átomo no centro de cada uma das 6 faces do cubo.
  • Cada átomo de canto é compartilhado por 8 células unitárias, então cada um contribui com de um átomo para a célula.
  • Cada átomo de face é compartilhado por 2 células unitárias, então cada um contribui com de um átomo para a célula.
Calculando:
  • Átomos das cantos: átomo
  • Átomos das faces: átomos
  • Total na célula unitária: átomos

Passo 3

Agora, vamos determinar a relação entre o parâmetro de rede araiz2 = 4R e o raio do átomo . Na CFC, os átomos no centro das faces tocando os átomos nos cantos. Se a gente olhar a diagonal da face do cubo, ela vai passar por dois raios dos átomos de face e mais dois raios dos átomos de canto.
A diagonal da face de um cubo é . Essa diagonal também é igual a 4 vezes o raio do átomo (já que passa pelo centro de dois átomos de face e dois de canto):

Passo 4

Agora, vamos isolar a = 4Rraiz2 = 2raiz2R na equação para achar a relação:

Resposta

A célula unitária da rede cúbica de face centrada possui 4 átomos e a relação entre o parâmetro de rede a = 2raiz2 , R e o raio do átomo é:

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