Considere uma rede cristalina cúbica de face centradas, CFC. Qual o número de átomos da célula unitária e a relação entre o parâmetro de rede (a) e o raio do átomo
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre a rede cristalina cúbica de face centrada (CFC). A gente precisa descobrir duas coisas: o número de átomos que tem na célula unitária dessa rede e como o parâmetro de rede
se relaciona com o raio do átomo
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria celular e relações geométricas específicas das redes CFC.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantos átomos estão na célula unitária da CFC. Nessa estrutura, há átomos nos 8 cantos e um átomo no centro de cada uma das 6 faces do cubo.
- Cada átomo de canto é compartilhado por 8 células unitárias, então cada um contribui com
de um átomo para a célula. - Cada átomo de face é compartilhado por 2 células unitárias, então cada um contribui com
de um átomo para a célula.
Calculando:
- Átomos das cantos:
átomo - Átomos das faces:
átomos - Total na célula unitária:
átomos
Passo 3
Agora, vamos determinar a relação entre o parâmetro de rede
e o raio do átomo
. Na CFC, os átomos no centro das faces tocando os átomos nos cantos. Se a gente olhar a diagonal da face do cubo, ela vai passar por dois raios dos átomos de face e mais dois raios dos átomos de canto.
A diagonal da face de um cubo é
. Essa diagonal também é igual a 4 vezes o raio do átomo (já que passa pelo centro de dois átomos de face e dois de canto):
Passo 4
Agora, vamos isolar
na equação para achar a relação:
Resposta
A célula unitária da rede cúbica de face centrada possui 4 átomos e a relação entre o parâmetro de rede
e o raio do átomo
é: