Uma fenda de largura a é iluminada com luz branca. (a) para que valor de a o primeiro mínimo para a luz vermelha, com l = 650 nm , aparece em q=15^circ ? (b) Qual é o comprimento de onda l

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos uma fenda de largura que está sendo iluminada com luz branca. Queremos descobrir:
a) Qual o valor de (a largura da fenda) para que o primeiro mínimo da luz vermelha, com comprimento de onda nm, apareça em um ângulo de .
b) Qual é o comprimento de onda .
Para resolver isso, vamos usar o conceito de difração de fenda única, que explica como a luz se espalha ao passar por uma fenda estreita.

Passo 2

Para encontrar onde os mínimos de intensidade da luz ocorrem na difração de uma fenda única, usamos a seguinte fórmula:
a sin theta = m lambda
Aqui:
  • é a largura da fenda,
  • é o ângulo onde ocorre o mínimo,
  • é a ordem do mínimo (para o primeiro mínimo, ),
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para o item a). Queremos encontrar a = m lambdasin theta quando a = 1 times 650 times 10^-9 , msin 15^circ nm e .
Rearranjando a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 4

Agora, vamos calcular:
Primeiro, calculamos sin 15^circ approx 0,2588 :
a = 650 times 10^-9 , m0,2588 approx 2,513 times 10^-6 , m
Então:
a approx 2,513 , mum

Passo 5

Para o item b), se quisermos encontrar o comprimento de onda lambda = a sin thetam dado outros parâmetros, usamos novamente a fórmula:
Mas, como não foram fornecidos novos valores além de e , assumimos que esta parte do exercício está relacionada ao item a).

Resposta

a) A largura da fenda deve ser aproximadamente para que o primeiro mínimo da luz vermelha com nm apareça em .

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